大域的存在性と有界性

質問

微分方程式の解の大域的存在性と有界性についてお聞きします．
もし，解の有界性が言えたら大域的存在性を言ったことになるのでしょうか？
解が存在するかわからないけど有界ってゆう状況はありえない気もするのですが．．
よろしくお願いいたします．

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

抽象的な話なので，
微分方程式に限らず，
一般論で答えてみます．

ある性質(A)を満たすものについて
(1)存在
(2)存在するならば性質(B)を満たす
という状態がありえます．

つまり，存在するかどうかは分からないけども
もし存在するならば性質(B)を満たす
という議論はよくあります．

そうしておいて，例えば，別の条件が性質(B)と
矛盾するなんてことが分かれば，
「存在しない」という結論になります．
もし性質(B)をベースにしていろいろなことが分かるのであれば
存在さえいえれば芋づる式にいろいろ分かるという寸法です．

一般には解の有界性と解の存在は別物です．

お礼

回答ありがとうございます．おっしゃる通りです．
混乱していましたがおかげですっきりしました．