”有界閉区間”という言葉

質問

有界閉区間という言葉は微積分などで使われます。
有界…無限大にならずある一定の範囲に収まること
閉区間…区間の端がその区間に含まれていること
の２つの単語からできた言葉だと思います。
しかし閉区間ならば有界なので、有界というのは蛇足だと思います。
有界でない閉区間は存在しないと思いますし、なぜこのような言い回しをするのでしょうか。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

集合 C ⊆ R(1次元ユークリッド空間) が「閉じている」とは、点列 a_n ∈ C が a ∈ R に収束した時に a ∈ C という意味です。

極端な例で言えば、R 自身も閉じています。

お礼

なるほど。
a_nが発散する場合も含まれるのですね。理解できました。
ありがとうございました。

回答No.2

rabbit_cat

＃１様の通り。
実数全体Ｒ（ -∞ < x < ∞）は開集合であり、かつ、閉集合でもあります。

お礼

(-∞,∞)のように開区間の記号を用いるので気付きませんでした。
確かにどちらの性質も満たしていますね。
ありがとうございました。