中学 数学の質問です

質問

一次関数y=-2x+bについて、xの変域が-1≦x≦3のとき、
yの変域は-3≦y≦5である。bの値を求めなさい。

の回答と、解き方をおねがいします。

回答No.1

noname#77845 · ベストアンサー

普通の一次関数なので、ｘとｙにそれぞれ値を代入してｂがいくつになればよいのかを考えましょう。
式から右下がりのグラフになるので、対応する数値は
ｘ＝－１のときｙ＝５
ｘ＝３のときｙ＝－３
５＝（－２）×（－１）＋ｂ
（－３）＝（－２）×３＋ｂ
ｂ＝？

お礼

よくわかりました。ありがとうございます

回答No.2

leap_day

一次関数とグラフの関係は理解されてます？

y = ax + b

これは傾き a で切片 b のグラフになります
切片というのはグラフとy軸との交点のこと
傾きというのはx方向に１進んだらyがどれだけ動くかということ
なので傾き a > 0 のとき右上がりのグラフ、 a < 0 のとき右下がりのグラフということになります

ですので質問文 y = -2x + b というのはy軸(0,b)を通って傾き－２の右下がりのグラフということになりますよね

xの変域が-1≦x≦3のとき　x=-1のときyが最大で、x=3のときｙが最小となります

故に、x=-1 のとき y=5、x=3のときy=-3ということになります
ですのででどちらかを代入して

5 = -2 * (-1) + b
5 = 2 + b
したがって　b=3 となります

お礼

ならば右上がりの時はその逆にすればいいということですね・
よくわかりました。ありがとうございます。