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数学 ２次関数
Q.２次関数y=ax二乗において、xの変域が-6≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦12です。このとき、aの値を求めなさい。 A.3分の1 詳しい回答をお願いします<(_ _)>
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質問なのですが 「yの最小の値が０なので、下に凸のグラフと分かります。」 とありますが、なぜyの値が０になると そういうグラフの形になるのか、いまいちわからないんです(T_T) 例えば、ｙ＝ｘ＾2のグラフを書いてみたことがありますか？ 座標（ｘ、ｙ）をまず、ｘ軸の目盛りをたどりその位置からｙ軸の目盛りをたどり……と言う感じで点を取っていきます。 ”ｙの最大最小は、その点がｙ軸の目盛りのどの位置にあるかで決まります。（ｙ軸上に点があるということではありません）” 原点（０，０）は、ｙ軸の目盛りの一番下にあります。だから、ｙ＝０が最小 例えば、ｘ＝４のときは、ｙ＝４＾2＝１６ ｙ軸の目盛りの１６の位置の点です。 ｘ＝－６のときは、ｙ＝（－６）＾2＝＝３６ ｙ軸の目盛りの３６の位置の点です。 だから、例えば、ｘの変域－６≦ｘ≦４のときは、３６が最大となります。 このときｙの変域は ０≦ｙ≦３６ ※ 今のは、ｙ＝ｘ＾2の例なので、問題とは関係ありません。 これでどうでしょうか？
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y=ax^2という単純な式なので、グラフの形はaの値で決まります。 y≧0とプラスの値をとることから、a>0つまりグラフは下に凸であると分ります。
- ferien
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Q.２次関数y=ax二乗において、xの変域が-6≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦12です。このとき、aの値を求めなさい。 ２次関数y=ax二乗のグラフは、原点を通る放物線です。 yの変域は0≦y≦12から、ｙの最小の値が０なので、下に凸のグラフと分かります。 ｘ＝０のとき、最小の値ｙ＝０ xの変域が-6≦x≦4なので、ｘ＝－６とｘ＝４のときのどちらがｙの値が大きいかは、 グラフのイメージからｘ＝－６のときと分かります。 （仮にｙ＝ｘ＾2に代入してみてもわかります。） ｘ＝－６のとき、最大の値ｙ＝１２になります。 これを、ｙ＝ａｘ＾2 に代入して、１２＝ａ・（－６）＾2 １２＝３６ａ よってａ＝１／３ ちょっとわかりにくいかもしれませんが、グラフをイメージしてみて下さい。
補足
ありがとうございます(^O^) とてもわかりやすいです。 質問なのですが 「yの最小の値が０なので、下に凸のグラフと分かります。」 とありますが、なぜyの値が０になると そういうグラフの形になるのか、いまいちわからないんです(T_T) もう少しわかりやすく説明して頂けないでしょうか？ すみません<(_ _)>
お礼
わざわざ例題までありがとうございました。 助かりました！ このあと、ノートにまとめてみたいと思います<(_ _)> またお願いしますね。