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中学3年関数
Ｘの変域が-2≦Ｘ≦ａであるとき、関数Ｙ＝Ｘ²のＹの変域は0≦Ｙ≦ｂであり、関数Ｙ＝2Ｘ+3のＹの変域は-1≦Ｙ≦Ｃである。ｂ＝Ｃとなるａの値をすべて求めなさい。ですよろしくお願いします。
- nekosan073
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関数ｙ＝ｘ＾２はｘ＝０のときｙ＝０で最小となります。従ってｙの変域が０＜＝ｙ＜＝ｂであるということは、ｘの変域－２＜＝ｘ＜＝ａはｘ＝０を含んでいるということであり、従ってａ＜＝０です。また、ｙ＝ｂとなるのはｘ＝－２のとき、あるいはｘ＝ａのときです。よって ｂ＝４ ・・・（１）あるいは ｂ＝ａ＾２ ・・・（１）’ です。 一方ｙ＝２ｘ＋３について、ｘの変域の端（－２とａ）とｙの変域の端（－１とｃ）は対応しています。ｘ＝－２のときｙは（－２）＋２＋３＝－１ですから、ｘ＝ａのときｙ＝２ａ＋３＝ｃ ・・・（２）です。 あとは（１）および（２）およびｂ＝ｃの三つの式、および （１）’および（２）およびｂ＝ｃの三つの式 を連立させて解けば終了です。
