次の式を微分するとなぜこのようになるのかがわかりません。

質問

ｆ(T)＝(T／２)ｉ＋Ｙｂ／Ｔ　を微分すると
ｆ´(T)＝(ｉ／２)－(Ｙｂ／T＾2)になりました。
疑問はなぜ＋が－に微分したら変わるのか理解ができません。
こんなこともわからないのかと人に馬鹿にされそうなんで聞けません。宜しくお願いします。

回答No.1

googoo1986 · ベストアンサー

Tについての関数なので、
Yb/T=Yb*T^(-1)　となるので、形としては3x^2と同じになりますよね？
なので、「T^(-1)」を微分すると「(-1)*T^(-2)」となる。
なので、「Yb/T」を微分すると「Yb/T^2」となります。

お礼

わかりました、ありがとうございました。

回答No.2

mmky

参考に
1/T を微分してみましょう、つまり
傾きをもとめることですね。
ちょっと増やしたものから増やさないものひいて
その増分（ΔT）でわれば傾きは求まります。
ちょっと増やすは、定義上、f(T+ΔT)ですから
f(T+ΔT)=1/(T+ΔT) となり、これから増やさない
ものf(T)=1/(T) をひけば、当然増えたものほうが小さいので
マイナスの値になりますよね。　

{(1/(T+ΔT) - 1/T)/ΔT}
={(T-(T+ΔT))/(T+ΔT)*T*ΔT}
={-ΔT/(T+ΔT)*T*ΔT}
={-1/(T+ΔT)*T}
分子はマイナスになりますね。
ここで微分は[ΔT→0]とします、と、
= -1/T^2　
になるわけですね。

f(T)=T の場合はちょっと増やしたものが
ふやさないものより大きいのでプラスになる
ということですね。

お礼

わかりました、ありがとうございました。