確立の6Ｃ4の解釈はこれでいいんですか！？

質問

大嫌いな数学の知識ををまったく理解せずに問題を解いています。自分で回答を眺めていて思いついたのですが・・・
たとえば「6Ｃ4」の意味なのですが、これは　６X５X４X３÷１X２X３X４＝３０÷２＝１５　というやり方（解釈）でOKなのですか？
さらには　「7Ｃ5」であれば、７X６X５X４X３÷１X２X３X４X５＝７X６÷２＝２１　　なのでしょか？　
「6Ｃ4」でいえば、分母に１から4つ目までの階乗、分子に６から4つ目までの階乗ということなのでしょうか？
正しいのか誤りなのか確認だけお願いします。

※可能であれば　簡単な説明もお願いします。　簡単にですよ、簡単に。

回答No.5

wolv · ベストアンサー

コンビネーション（組み合わせ）という名前からわかるように，
この式は選び方の数を計算する公式です．

だから，obaqqqさんの気がついた形のほうが
言葉の意味をよく表している書き方になります．
obaqqq，すじがいいですよ．数学きらいなんてもったいない．

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例えば，「A,B,C,D,E」の中から２個を選ぶ選び方は，
１個めに選ぶのは5通り，そのそれぞれについて
２個めは１個めに選ばなかった中から選ぶので，
５×４通り

だけど，
A,Bと選んだ場合と，B,Aと選んだ場合は区別がつかないから2で割る．

よって，
５×４
――― 通り
２×１

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９個から5個なら，

９×８×７×６×５
――――――――― 通り
５×４×３×２×１

というように，obaqqqさんの気がついた形のほうが
コンビネーションの意味をよく表しています．

このままではｎ個の場合に分子を書けないので，
階乗を使って無理やり表した分子が

９!
――
４!

で，

９×８×７×６×５　　　　９！
―――――――――　＝　―――――
５×４×３×２×１　　　４！×５！

ということになります．

（分母についての解説：

「A,B,C」のような３個を並べる場合は，
左端にくるのは３つのうちひとつ，
2番目にくるのは，上の３通りのそれぞれについて，２つにひとつ．
そのそれぞれについて，右端は１通り

よって
３個なら ３×２×１ 通り，

同様に，
４個なら ４×３×２×１
５個なら ５×４×３×２×１
ｎ個なら ｎ！
）
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階乗という言葉は「必ず1から」その数までの数の掛け算なので，
> ６から4つ目までの階乗
という言い方をしても，（わかるけど）微妙に間違ってます.たぶん．

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私は，数学，特に確率は好きですが，
C とか P とかの階乗を使った定義は覚えていません．

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> 簡単にですよ、簡単に
（苦笑）
長くなってごめんなさい．

お礼

不謹慎ですが、賭け事にたとえると
１－２も　２－１もおなじ競馬は　Ｃで
１－２と　２－１が別の競艇は　　Ｐってことですかね！？

回答No.10

nozomi500

競艇は６艇じゃなかったっけ？
1/6*5で1/30。

回答No.9

wolv

ちがいました，No8は大きな勘違いをしてました．ごめんなさい．
あたる確率じゃなくて，券の選び方ですね．

競馬の場合は，まず８通り選べて，そのそれぞれについて，残りの中からもう１頭選ぶ７通りを考える．ただし，順番は関係ないから，２つの数字の並べ方の数で割る．

８×７
―――＝　Ｃ
２×１　８　２

競艇は，順位もあてるから，

８×７＝　Ｐ
　　　　８　２

「「回答No.5の補足」への回答」は正解でした．ギャンブルと聞くと，つい当たる確率を考えちゃうからいかんです．失礼しました．

しかも，さっきの回答中，(2/8)×(1/7)＝１／（8Ｃ2）でした．

がんばれー，俺．（泣）

回答No.8

wolv

「回答No.5の補足」への回答

> １－２も　２－１もおなじ競馬は　Ｃで
> １－２と　２－１が別の競艇は　　Ｐってことですかね！？

ちょっとまった．
CとPの定義は覚えて無いからそう言われてもよくわからないんだけど，

えーっと，

みんな基本的の同じ速さで，だれが勝つ確率も等しいとすると，
競馬が当たる確率は，
２　１
―×―＝　Ｃ
８　７　８　２
あってますね．
競艇が当たる確率は，
１　１
―×―
８　７
これってＰ？　何かちがう気がする……．
がんばれー．

回答No.7

nozomi500

＞分母と分子で同じ物を消しただけなんですが、誤りですか？

もちろん、正しいのだけど、普通、「同じ数字を消した」あと、さらに残っている分母の「2」と、分子の「6」で約分して、分母の「2」を消して分子を「３」にしません？

お礼

ごもっとも！！

回答No.6

taro1122

(1)5P3のときの考え方
　赤球5個から3個を取り出すときの順列を考えますと、
　球に番号を記している場合は取り出した番号によって
　二次的並び替えができます。このような場合に使用し　ます。5P3=5*4*3=60通りです。
　「P」はパーミテーション(順列)の頭文字
(2)5C3のときの考え方
　赤球には番号が記していない場合、兎に角5個の中か　ら3個を取り出す確率を考えれば良いのです。
　5C3=(5*4*3)÷(3*2*1)=10通りです。
　「C」はコンビネーション(組み合わせ)の頭文字で　　す。

回答No.4

semujyu

正解です
「６Ｃ４」は正確には「６Ｐ４÷４！」です
「６Ｐ４」は６からの階乗を４つ（６×５×４×３）で
「４！」は４の階乗ですね。

あと、「６Ｃ４」は「６Ｃ２」と同じ答えになります
「ａＣｂ」は「ａＣ（ａ－ｂ）」と同じなわけです。

って・・・「６Ｐ４」ってこれであってたかな。何か違う気も
・・・・間違ってたらごめんなさい

お礼

なるほど。計算のやり方は分かりましたが、理屈や具体的な使い方はまだ勉強しなければならないようです。
ありがとうございました。

回答No.3

shu84

計算では
6*5*4*3
――――
4*3*2*1
が正しいというか一般的な書き方ですね

お礼

機械的に6Ｃ4を見たらそのようにしてしまえばよいのですね。
ありがとうございました。

回答No.2

k-family

正解です。

簡単な説明：

6Ｃ4
＝６X５X４X３X２X１÷（（４X３X２X１）（２X１））
＝６X５X４X３÷１X２X３X４

7Ｃ5
＝７X６X５X４X３X２X１÷（（５X４X３X２X１）（２X１））
＝７X６X５X４X３÷１X２X３X４X５

ですね。

分母はＣの左側の階乗(a)、
分子はＣの右側の階乗(b)と（左－右）の階乗の積(c)です。
aの部分とcの部分を見れば約分できますからご指摘通りです。

＞「6Ｃ4」でいえば、分母に１から4つ目までの階乗、分子に６から4つ目までの階乗ということなのでしょうか？
下記のように読み替えればオールマイティです。
分母に１から4つ目までの階乗→そのまま
分子に６から4つ目までの階乗→６の階乗（654321）から、左(6)から右(4)の差(=2)の階乗（21）部分を消した物（6543）となります。

お礼

おかげさまで自信がつきました。ありがとうございました！

「７X６X５X４X３X２X１」を打ち込むの大変ですよね。めんどくさいのにすいませんでした。

回答No.1

nozomi500

計算はそれでいい（階乗ならば、４×３×２×１の順に書くのが普通）けど、
「確率」だよ。

（細かいことを言うと、中途半端に約分しているように見えるんだけど。）

補足

さっそくのご回答ありがとうございます。
>（細かいことを言うと、中途半端に約分しているように見えるんだけど。）
分母と分子で同じ物を消しただけなんですが、誤りですか？