解く過程を教えてください

質問

数学で
｛(x+1)(x-3)｝/(x-2)^2　の問題なんですが

解き方が分かりません

分子を計算して一つにして分母も^2を計算して消してから微分するべきでしょうか？

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

＃１　単に商の微分が良いか、
＃２　分子を小さくしてから、商の微分がよいか、

検証します。
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＃２
f(x)=(x^2-2x-3)/(x^2-4x+4)
=１+【（２ｘ－７）/((x-2)^2)】
f'(x)=【(2x-7)'((x-2)^2)-(2x-7)((x-2)^2)'】/((x-2)^2)^2
=【2((x-2)^2)-2(2x-7)(x-2)】/(x-2)^4
=2【(x-2)-(2x-7)】/(x-2)^3
=2【x-2-2x+7】/(x-2)^3
=2【-x+5】/(x-2)^3
=-2(x-5)/(x-2)^3
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＃１
f'(x)=【(x^2-2x-3)'((x-2)^2)-(x^2-2x-3)((x-2)^2)'】/((x-2)^2)^2
=【(2x-2)((x-2)^2)-2(x^2-2x-3)(x-2)】/(x-2)^4
=【(2x-2)(x-2)-2(x^2-2x-3)】/(x-2)^3
=2【(x-1)(x-2)-(x^2-2x-3)】/(x-2)^3
=2【x^2-3x+2-x^2+2x+3)】/(x-2)^3
=2【-x+5】/(x-2)^3
=-2(x-5)/(x-2)^3

本問題では、どちらもＯＫと。
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回答No.3

y_akkie

先ほどの質問者に別解として、対数微分での方法を教えたのですが、残念ながら、どうもレベルが低く、理解できるに至らなかったと思われます(^^;)。

一応、Andoroさんにもお教えして置きます。

y = {(x+1)(x-3)}/(x-2)^2
log y = log(x-1) + log(x-3) - 2log(x-2)
y'/y = 1/(x-1) + 1/(x-3) - 2/(x-2)
y' = {1/(x-1) + 1/(x-3) - 2/(x-2)} y
= (x-3)/(x-2)^2 + (x+1)/(x-2)^2 - 2(x+1)(x-3)/(x-2)^3
= (2x-2)/(x-2)^2 - 2(x+1)(x-3)/(x-2)^3
= {(2x-2)(x-2) - 2(x+1)(x-3)}/(x-2)^3
となります。

なお、分子の式は計算した方が良いですが、ここでは割愛しておきます。

回答No.1

info22

＞分子を計算して一つにして分母も^2を計算して消してから微分するべきでしょうか？
少なくても分子は括弧をはずしたほうが良いですね。
分母は自乗ですが括弧は１つですので展開しなくても微分には差し支えないです。
｛(x+1)(x-3)/(x-2)^2}'
={(x^2-2*x-3)(x-2)^(-2)}'
=(2x-2)(x-2)^(-2)+(x^2-2*x-3)(-2)(x-2)^(-3))
={2(x-1)(x-2)-2(x^2-2*x-3)}/(x-2)^3
=-2(x-5)/(x-2)^3