こんにちは。
odaqqqさんは、高校生でしょうか？
私も高校生のころは、この順列とか組合せとかいうものがさっぱりわからず、
卒業してからしばらくたった後、競馬をはじめてやっと理解することが出来ました。
まず、はじめにodaqqqさんのおっしゃる Ｃ というのもは、「組合せ」とよばれるもので、英語ではNo1のIslayさんのおっしゃるように、”Combination”です。
この「組合せ」とは、５人の人から３人を選び出す組合せは何通りありますか？ という問題で使えます。
この場合に『5Ｃ3』と表すわけです。
そこで、それぞれに、a,b,c,d,eと名前を付けるとします。
過程１ まず1人選びます。
その選び方はa,b,c,d,eの5通り（例えばaを選ぶ）
過程２ 次に2人目を選びます
１で選んだ場合に対してそれぞれ4通り
（ここでは１でaを選んでいるので残りのb,c,d,eの4通りの中から。
例えばdを選ぶ）
過程３ 最後の3人目を選びます
１かつ２で選んだ場合に対してそれぞれ3通り
（ここでは１，２でa,dを選んでいるので残りのb,c,eの3通りに中から。
例えばeを選ぶ）
したがって、 ５*４*３＝６０通り
しかしここで求めたいのは『組合せ』で「組合せ」の場合は並び順は無視する。
つまり、上に例でいうと(a,d,e)(a,e,d)(e,a,d)(e,d,a)(e,a,d)(e,d,a)は同一のものです。・・・・（１）
(a,d,e)(e,d,a)などの違いは、
前者は過程１でaを、過程２でdを、過程３でeを選んでいるのに対し
後者は過程１でeを、過程２でdを、過程３でaを選んでいますので、
過程１，２，３では、別のものとして数え上げてしまっています。
しかし、「組合せ」は順序は無視して考えるので６通りそれぞれは同じものになります。
そこで、同じ組合せになるものの数の数え方は、上の例では５人から３人を選ぶことになっているので選んだ３人の並べ方と同じになります。
したがって、
過程４ 最初の１人目を選ぶのは３通り
過程５ 次の２人目を選ぶのはそれぞれに２通り
過程６ 最後の３人目を選ぶのはやはりそれぞれに対し１通り
したがって ３*２*１＝６通り
これは、上で具体的に例を挙げた（１）の数に一致いています。
過程７
それでは、最終的に５人から３人を選び出す「組合せ」を求めると
（５*４*３）/（３*２*１）＝１０通り
となります。これを『5Ｃ3』とあらわします。
また過程１，２，３で求めた並び順を含んでいるものを「順列」といいます。
つまり５人の中から３人選んで並ばせる順列はなん通りか？といわれたら。
過程１，２，３のように求めればよく、これを5Ｐ3（やはり数字は小さく）あらわします。（5Ｐ3＝５*４*３）
さらに、過程４，５，６で求めたものは３人の中から３人を選び出し並ばせる順列だと言うことに気がつくと思います。
これはもちろん 『3Ｐ3』とあらわし、特にこれを３！（３の階乗）とあらわします。３！＝３*２*１
したがって５人の中から３人を選び出す「組合せ」は
5Ｃ3＝(5Ｐ3) /( 3! )＝（５*４*３）/（３*２*１）＝１０
もっと一般的に考えると、n人の中からr人を選び出す「組合せ」は
nＣr＝(nＰr) / r!＝ｎ*（ｎ-1）*（ｎ-2）***｛ｎ-（ｒ-1）｝/ｒ！
という式になります。
ここで、右辺の分子の積の数は、r個になることに注意して下さい。
では、obaqqqさんの質問にある4Ｃ2，6Ｃ4について考えると
4Ｃ2＝（４*３）/２！＝４*３/（２*１）＝４*３/２＝６
6Ｃ4＝（６*５*４*３）/４！＝（６*５*４*３）/（４*３*２*１）
＝６*５*/２＝１５
になります。
どうでしょうか？もしわかりにくければ他の例をあげてみます。
