確立の乗法定理

質問

確率の乗法定理の説明でよく分からないことがあります。

1組のトランプ52枚の中から、A君が1枚引き、そのカードを元に戻さずにB君がさらにもう1枚のカードを引くとき、A君がスペードを、B君がダイヤを引く確率を求めよという問題があります。
答は13/52×13/51です。

この問題自体の意味と確率の式は理解できるのですが、これを乗法定理の証明に則って説明しようとすると理解できなくなってしまうのです。

確立の乗法定理を証明する際に

P(B)（Aがおこるというという条件つき）=n(A∩B)/n(A)

という等式を使いますよね？

そこから右辺の分母と分子を全事象Uの数で割るとPで表される確率の乗法定理が得られるわけです。

このトランプの問題において、

P(B)（Aがおこるというという条件つき）=n(A∩B)/n(A)

この式のn(A∩B)とn(A)にあてはまる数字はなんなのでしょう？

これが全く分かりません。
13^2と13かな？と思ったのですが、そうやってしまうと確率から全く外れた数字になってしまいます・・・。

詳しくは数学Cでやるそうですが数学Cに関しては全く知識がありません。
ですので数学IAの範囲で説明してくださればうれしいです！

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

二人が引くカードの出方は、52×51 通り。
N = 52×51 と置きます。N 通りの中で…
n(A) は、A 君がスペードを引く場合の数で、
13×51 通り、
n(A∩B) は、A 君がスペード、B 君がダイヤを
引く場合の数で、13×13 通りです。
これを使って、PA(B) = n(A∩B)/n(A) の値が出るし、
分子分母を N で割れば、P(A∩B)/P(A) になります。

お礼

ありがとうございます。

B君がカードを引くということをすっかり忘れていました・・・。

13/52という確率をA君がカードを1枚引くという風に考えていたことがミスだったのです。

A君とB君が引く13×51/52×51という考え方なら質問文の矛盾も解消できますし、定理の説明も理解できますね。

スッキリしました！

回答No.1

maiko0318

方眼紙に５２ます✕５２ますを取り、塗りつぶしてみますか？
塗っている中で答えが見えてくればいいのですが・・・

お礼

ありがとうございます。

2704通りも数えるのは少しきついですね・・・

補足

すみません、この場を借りて補足させていただきます。

A君がスペードを引く確率はP(A)、B君がダイヤを引く確率はP(B)とします。