傾きの点

質問

点a(0,0)原点と点b(1,1)の傾きは1である。
そのとき、点c(1,2)は点a,bを結んだ直線より上にあることがわかる。
点cが（2,1)のときは、下にあることになる。

このように点cがどちらにあるかを判別する方法を式で教えてください。
また、点が負の領域にあるときと正のときでは式は違ってしまいますか（点a,b,cそれぞれについて）？

回答No.3

lick6 · ベストアンサー

正領域不領域の問題ですね？
まず、基準となる直線をlとします。
　ｌ：y = x
とするのが普通ですがこれを
　x - y = 0
としても全く問題ありません。
ここで
　f(x,y) = x - y
と定義します。
()の中に2つ文字があるのはあまりみないかもしれませんが、変数x,yの式という意味で、例えば x = 5 とあったとき f(x)に x = 5 を代入するのと同じように
(x, y) = (5, 4) とあれば x = 5, y = 4 を代入するだけでOKです。
さて、判別したい点が上にあるか下にあるかは不等式で
　上の場合：y > x ⇔ x - y < 0
　下の場合：y < x ⇔ x - y > 0
であれば良いわけです。
つまり、点(x, y)について f(x,y) が正だったら下、負だったら上、等しかったら直線上にあると判別できます。
例でみてみると、 f(2,1) = 1 > 0 よって下
　　　　　　　　 f(1,2) = -1 < 0 よって上
こんな具合です。
最後に f(x,y) = y - x とした方が、正なら上、負なら下とわかりやすいかもしれません。

回答No.2

y_akkie

直線ab y = f(x) とおき,

直線abよりも上側に存在する点の領域 y > f(x)
直線ab上に存在する点の領域は　y = f(x)
直線abよりも下側に存在する点の領域　y < f(x)

回答No.1

edomin

一般的になるように問題を少し変えます。
点a(x0,y0)、点b(x1,y1)、点c(x2,y2)とします。
この2点a,bを結ぶ線の方程式は、
Y=(y1-y0)/(x1-x0)X
になり、
(y1-y0)/(x1-x0)
が傾きになります。（今回の質問の場合は1）
この方程式に点cのｘを代入します。
Y=(y1-y0)/(x1-x0)×x2
このときのYの値よりもy2の値が大きければ上、小さければ下にあります。
今回の質問の場合は、
点c(1,2)の場合
Y=1[傾き]×1[x2]=1
で、点cのy2の方が大きいので上にある。
点c(2,1)の場合
Y=1[傾き]×2[x2]=2
で、点cのy2の方が小さいので下にある。
ことになります。