線形代数の説き方

質問

今学校で線形代数を習っているのですがよく理解できないんです。しかも参考書を本屋で探してもどこにも見つからないのです。なのに先生が課題を出して、その課題というのが習っていない範囲でして、それを独学でやれというのです。今やっている範囲も理解できない私が独学で予習をするのは非常に厳しいのです。ので、誰か助けてください。まず簡単なところから「各等式を満たすベクトルxをa,bを用いてあらわせ」と言う問題なのですが（xの上には矢印がついているものとして)(1)2(a+b+x)=3b (2)a-x=x-b　この二問のとき方をどなたか教えてください。

回答No.2

zabuzaburo · ベストアンサー

Aさん、Bさん、Cさんが数学の試験を受けたとします。
Aさんは80点、Bさんは30点、Cさんは70点でした。
3人の平均点は？と聞かれたら、
(80 + 30 + 70) ÷ 3 = 180 ÷ 3 = 60点となりますよね。

さて、実は3人は英語の試験も受けていて、
Aさんは50点、Bさんは60点、Cさんは10点でした。
すると英語の平均点は数学とは別に
(50 + 60 + 10) ÷ 3 = 120 ÷ 3 = 40点と計算されます。

この2本の式を、ズボラをかまして一まとめに書いてみましょう。

[(80, 50) + (30, 60) + (70, 10)] ÷ 3 = (180, 120) ÷ 3 = (60, 40)

小中学生なら
「えぇー、こんな書き方アリ？ずるいよ」
と言うかもしれませんが、これがベクトルの考え方です。
すなわち、
「いくつかの数をまとめて扱えるようにしたい」
という発想で作られたものがベクトルです。
例えばAさんの(80, 50)というベクトルは、
数学の得点を第1成分に、英語の得点を第2成分に持つ、
Aさんの「成績ベクトル」(!?)と考えることができます。

この新発明のベクトルに対して、
計算のしかたも(便利なように)決められました。
まず、ベクトル同士の足し算は、
上の例からも分かるように、
「同じ位置にある成分同士を足し算する」
と決めることになりました。
引き算も全く同じです。
また、例えば「ベクトルを3倍する」というのは、
「全ての成分を3倍する」と決めました。

別にこういう風に決めなくてもいいんですが、
こういう決め方が最も便利なので生き残っているわけです。
そうなると、ご質問に出てきた問題は、
普通の文字式と全く同じように扱うことができます。
仮にa,b,xの上に→記号が付いていなかったとしたら、
きっと簡単に解けるはずですよね。
それと同じようにやってもいいのです。

●注意●
普通の文字式と同じように扱ってよかったのは、
たまたまこの問題が
「ベクトル同士の足し算・引き算」と「ベクトル全体の実数倍」
だけを含んでいるからです。
例えば「ベクトル同士の掛け算」を
(2, 3) × (4, 5) = (2×4, 3×5) = (8, 15)
なんていう風に決めたくなりますが、
実はこういう定義は役に立たなかったので
採用されませんでした。
いずれ「内積」や「外積」といったものを学ぶでしょうから、
そのときに今の話を思い出して下さい。

回答No.5

Rossana

ベクトルの和や差に関して、数字と同じような法則が成り立つのは知っていますよね？
　この問題の場合、普通の方程式の解き方と同じように解けばいいのです。この程度なら高校の数学Ｂの参考書を見れば、載っていますよ。大事なのは本質です。公式を丸暗記するのではなくどうして普通の数字と同様に扱ってよいのかということを理解してください。

参考URL：

http://shakosv.sk.tsukuba.ac.jp/~hamada80/math/math00.html

回答No.4

kumagoro-

方程式と同じように解いて、
(1)x = -a-b/2
(2)x = (a+b)/2
です。

回答No.3

good777

(1)2(a+b+x)=3b (2)a-x=x-b
普通の文字式のように計算すればよい。
はい、次の問題は？

回答No.1

jppy

ベクトルって分かりますか？
教科書に何とかいてあるでしょう？

ベクトルの成分って何ですか？
独立なベクトルって何ですか？

二次元平面で独立なベクトル、AベクトルとBベクトルがあったとします、
Aは（４，０）
Bは（０，３）
ここで問題、ベクトルAとベクトルBの和（X=A+B）
Xはいくつですか？（Xはベクトルになります）

どのへんで詰まるか補足していただければまたお答えします
問題の方はとかないでおきますね。もう一度考えてみてください
また質問者が出された問題の中のaとbは独立な独立なベクトルであると思われます

補足

ベクトルとは大きさと向きとを持つ量と、教科書には書いてあります。なんとなーくベクトルという言葉はわかります。ところが、ベクトルの成分となると話は違います。教科書を読んでも微妙に分かる程度ではっきりわかった！と、思えません。問題の答えはX=（４、３）でいいんですかね？？