IIBの軌跡の問題です。

質問

新課程用青チャートに載っていた軌跡の問題の例題についてです。

「k>0とする。2定点A,Bからの距離の2乗の和が一定値kである点Pの軌跡を求めよ。」という問題の解説で分からないところがありました。
P(x,y)、A(-a,0)、B(a,0)　(a>0) とおき、条件から AP^2+BP^2=k すなわち展開して x^2+y^2=(k-2a^2)/2 となるところまでは分かりました。
しかしこの後、解説ではkの値によって場合分けをしています。
[1] k>2a^2 すなわち 2k>AB^2 のとき
[2] k=2a^2 すなわち 2k=AB^2 のとき
[3] k<2a^2 すなわち 2k<AB^2 のとき
以上の３つなのですが、なぜこのような場合分けになるのかがよく分かりません。
欄外の補足説明には AB=2a, AB^2=4a^2 から k>2a^2 すなわち 2k>AB^2 と書いてあるのですが、そこを読んでもまったく分かりませんでした。
なぜこのような場合分けになるのか、お力添えよろしくお願い致します。

回答No.1

thetas · ベストアンサー

＞x^2+y^2=(k-2a^2)/2
があるので、
x^2+y^2が正,０,負によって、場合分けすると
＞[1] k>2a^2 すなわち 2k>AB^2 のとき
＞[2] k=2a^2 すなわち 2k=AB^2 のとき
＞[3] k<2a^2 すなわち 2k<AB^2 のとき
となるからでしょう。
これが、場合分けの理由です。

お礼

「x^2+y^2>0」ですか！！すっかり盲点でした。
おかげ様で全て解決いたしました。
本当にありがとうございます。