運動量は保存されるのでエネルギーは何故保存されないのでしょうか？

質問

運動量は保存されるのでエネルギーは何故保存されないのでしょうか？
2つの玉がぶつかって一体になって動くときは運動量保存則で求めることが出来ます。ですが、エネルギー保存則は成立しません。いつも暗記で答えを出しています。不思議です？よろしくお願いします。

回答No.8

yyz1974 · ベストアンサー

`質問者様の意図が十分回答者の皆様に伝わっていないのではと感じました。多分力学的エネルギーや力学的運動量という言葉を使われた方が質問の意図がより明確になったかもしれません。

ともあれ私はこのセンスの良いご質問がとても気に入りましたので私なりの見解を述べさせて頂きます。

　質問者様の直感的な疑問はどちらの物理量も保存することはお解かりの上でなおかつご質問されているのだと思います。違和感を覚えられるのは、運動量の保存は質量と速度だけで何の他のパラメターや係数も出てこない極めてすっきりした形で成立する一方、エネルギー保存則はシステムを構成する多くの物理定数が介在し、多くの知識や情報を考察しないと上手く記述できないため、とても運動量の保存と同格とは考えられないと感じておられるのではないでしょうか。

エネルギーはさまざまな形を取るためそれらの集合として保存系が成り立ちます。運動量はエネルギーと異なりさまざまな形を取るとは言えません。例えば熱エネルギーもミクロに見れば気体や固体の分子は運動量を持つといえますがそのベクトルはあらゆる方向を持つためキャンセルされ保存の方程式に影響を与えません。つまりエネルギーはスカラー量であるのに対して運動量はベクトル量であると言うのが保存則を簡単にしている原因の一つといえます。
厳密に言えばベクトルの運動量の形態として場の運動量というのがあります。この物理量を考えると運動量保存則も質量と速度という二つの物理量だけでは表すことが出来ないといえます。しかしその補正項は微々たる量で場に蓄えられたエネルギーに速度を乗じて光速の２乗で割り算したものであるからです。これは相対性理論の基本的要請です。

しかしこの基本的要請が運動量保存則を本質的に簡単にしているのです
相対論ではエネルギーと質量が同じであること、運動系の質量エネルギーの展開の第１項が固有質量のエネルギー、第２項が運動エネルギーであることを考慮すれば運動量とエネルギーの関係は質点の場合は極めて明瞭です。
相対論的に運動量を一般的に定義すればエネルギーの流れを光速の２乗で除した物になります。

まとめますと
１．エネルギーはスカラー量でありさまざまな形態をとる。そのスカラー和が保存するため計算が複雑である。
２．運動量はベクトル量であるためミクロな動きは相殺され保存の方程式に影響を与えず極めて簡単に計算できる。
３．化学反応など複雑なプロセスを伴うエネルギー変換を伴っても全体のエネルギーに速度を乗じて光速の２乗で除した数値は変化しない。即ち質量が保存するという仮定のもとでは質点の運動量保存則に影響しない。
４．運動量のひとつの形態として力学的運動量の他に場に蓄えられた運動量というものが存在する。これは質点の持つ単純な運動量保存則に補正項を与えるがその数値は測定にかかるかどうかの極微量である。

回答No.9

moby_dick

運動量については、
例えば衝突の前後で（外力はない）、
全体の質量＝全体の質量、
全体の重心の速度＝全体の重心の速度
で、

全体運動量は
全体の質量×全体の重心の速度＝全体の質量×全体の重心の速度
で、保存されます。

エネルギーについては、運動以外の関係するエネルギーを考え、
その全エネルギーは、
運動エネルギーE1＋その他の形のエネルギーe1＝運動エネルギーE2＋その他の形のエネルギーe2
で、保存されるます。

運動エネルギーとその他の形のエネルギーの間で、エネルギーが形を変え移ると、運動エネルギーだけについては保存されないです。

回答No.7

orangeapple55

つまり熱エネルギーなども含めた全エネルギーは保存されるけれども、
力学的エネルギーは保存されないので、
「力学的エネルギー保存の法則」を使って問題を解くことはできませーん。

ということですね。

回答No.6

SortaNerd

ぶつかった衝撃で玉が変形したときに出る熱がエネルギー差に相当します。

回答No.5

noname#69788

γ線が素粒子になるというもの（対生成）ですか。これならば、エネルギーは保存されません。

回答No.4

yumisamisiidesu

力学的エネルギーは跳ね返り係数が1でないと保存されないと思います.
衝突後一体になるときは跳ね返り係数が1ではないので保存されないと思います.
2物体の場合で考えて見ます
衝突前 m1 v1 m2 v2
衝突後 m1 v m2 v
とします
運動量保存より
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
∴ v=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)
従って衝突後の運動エネルギーは
(1/2)(m1+m2)v^2
=(1/2)(m1+m2)((m1v1+m2v2)/(m1+m2))^2
=(1/2)(m1v1+m2v2)^2/(m1+m2)------(1)
一方 衝突前の運動エネルギーは
(1/2)(m1v1^2+m2v2^2)------(2)
(1)と(2)は一般に等しくなりません.
例えば、m1=1,m2=2,v1=1,v2=2とすると
(1)=(1/2)(1+4)^2/3=25/6
(2)=(1/2)(1+8)=9/2

＊重力は無視しているので位置エネルギー=0を仮定してます.

回答No.3

N64

そんな馬鹿なことはないでしょう。
エネルギーも保存されますよ。

回答No.2

cafe_au_lait

エネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーだけではないのです。

回答No.1

NAZ0001

保存されますよ。