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エネルギーの保存、運動量の保存について。
こんにちわ。自由研究で、くっついてならんだビー玉に、ビー玉１個をぶつけるとどうなるのか？という実験をやっているのですが、結果、ぶつけた個数と同じ個数のビー玉が飛び出す。と言う風になりました。じゃあなんでだろう？と思って参考文献をみると「エネルギーの保存」と「運動量の保存」のためこうなる。とかいてあったのですが、 疑問１：エネルギーの保存って何？ 疑問２：運動量の保存って何？ 疑問３：上の２つがどう関係してビー玉はぶつけた数だけ動くのか。 エネルギーや運動量の保存はＹＡＨＯＯで検索して探したのですが、説明が難しすぎてわかりません。 中学生にもわかるように説明して欲しいです。参考ｕｒｌでもかまいません。お願いします。
- 物理学
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- nubou
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このときこの二つの系のエネルギー保存則は ｍ・ｖ１＾２／２＋ｍ・ｖ２＾２／２＝ｍ・ｖ１’＾２／２＋ｍ・ｖ２’＾２／２ すなわち （１）ｖ１＾２＋ｖ２＾２＝ｖ１’＾２＋ｖ２’＾２ は間違っていました（一般にはこうなりません） このケースではエネルギー保存則は運動量保存則に一致します 以下は中学では難しいので参考程度にしていてください 質量ｍ１で位置ベクトルｘ１（ｔ）の質点１と質量ｍ２で位置ベクトルｘ２（ｔ）の質点２が互いに力を及ぼしながら運動している系について考える 質点１が質点２に加えている力ベクトルをｆ１２（ｔ）とし 質点２が質点１に加えている力ベクトルをｆ２１（ｔ）とする ニュートンの作用反作用則により （１） ｆ１２（ｔ）＋ｆ２１（ｔ）＝０ ニュートンの運動則により （２） ｍ１・（ｄ／ｄｔ）＾２・ｘ１（ｔ）＝ｆ２１（ｔ） ｍ２・（ｄ／ｄｔ）＾２・ｘ２（ｔ）＝ｆ１２（ｔ） （２）を辺々加えて（１）を使うと （３） （ｄ／ｄｔ）＾２・（ｍ１・ｘ１（ｔ）＋ｍ２・ｘ２（ｔ））＝０ すなわち ｍ１・（ｄ／ｄｔ）・ｘ１（ｔ）＋ｍ２・（ｄ／ｄｔ）・ｘ２（ｔ）＝一定 これがこの系の運動量保存則である この系の重心は ｘ（ｔ）＝（ｍ１・ｘ１（ｔ）＋ｍ２・ｘ２（ｔ））／（ｍ１＋ｍ２） このとき（３）は （ｍ１＋ｍ２）・（ｄ／ｄｔ）＾２・ｘ（ｔ）＝０ （ｄ／ｄｔ）・ｘ（ｔ）をこの両辺に掛けて整理すると （ｄ／ｄｔ）・（（ｍ１＋ｍ２）・（（ｄ／ｄｔ）・ｘ（ｔ））＾２／２）＝０ すなわち （ｍ１＋ｍ２）・（（ｄ／ｄｔ）・ｘ（ｔ））＾２／２＝一定 これが運動エネルギー保存則である しかし 運動エネルギー保存則（重心の運動エネルギーは一定である）は 今の場合 運動量保存則から導くことができるので今の問題には必要ない すなわち運動量保存則と衝突係数から系の運動は求まる 陥りやすい間違いだがエネルギー保存則は関与しないのです 課題として衝突係数が１ではなく０のときの運動を考えてください つまり衝突後球１と球２がくっついて動くとき この場合は思考実験はできるのですがのりをビー玉に付けると床にくっついてしまいそういう状況を作り出すことは難しいですね
お礼
下の分もまとめてお礼申し上げます。数式は私には理解できないんですが（数学だけはすごく成績がおもわしくなくて汗）時間をさいてくださってありがとうございます。
- yuu-kisaki
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数式使うと難しくなるので・・・ エネルギー保存測っていうのは、 位置エネルギー＋運動エネルギー＝一定 という法則です。 位置エネルギーは高さが高くなると大きくなります。 運動エネルギーは速さが早くなると大きくなります。 それとどちらのエネルギーも物の重さによっても大きくなります。 例えば、重いものを高いところに運んだり、速く動かそうとするといつぱい頑張らないといけませんよね。 その作業に必要なエネルギーと思ってください。 それで、エネルギー保存則というのは、 滑り台の上から滑り降りる場合、 階段を上っているときは、人が作業して上っています。これはエネルギー保存則とは関係なく、「仕事」をするといいます。 それで、上まで上りました。ここでは「仕事」をすることで高いところまで来たので位置エネルギーが大きくなったと言うことです。 こっから滑り降ります。すると下に近づくにつれて速くなります。これは位置エネルギーが少なくなり（低い位置になる）、そのぶん運動エネルギーが大きく（速度が上がる）なります。 それぞれのエネルギーを考えたとき、その全体量が変らないというのがエネルギー保存則です。 ただし、他の影響を受けていない（もしくはほとんど影響されない）という条件が必要です。 ブランコのほうが分かりやすいかもしれませんね。 振り子運動で、一番下にいるときは速くて、上に来ると止まりますよね。 上から落ちることで速度が速くなり、一番下での勢い（速度）があるから高いところまで行きます。 このときの位置エネルギーと運動エネルギーの和が保存されていると言うことです。 厳密には空気抵抗や、摩擦熱などによりエネルギーは減っていますけどね。 このあたりは難しくなるのでやめましょう。 運動量の保存は、重さと速さを掛け合わせたものが運動量で、それがいくつかのものがぶつかったりしても全体では変らないということです。 体重の軽い人が、重い人を体当たりで飛ばそうとすると全力疾走でぶつからないとダメですよね。これは体重が軽い分を、速さで補おうとしているからです。逆に体重の重い人は軽くぶつかっただけで、相手を飛ばせますよね。 とこんな感じです。 んで、本題のビー球での話ですが、 ぶつけたビー球はそれぞれほとんど同じ速さで動いていると思います。 つまりビー玉の個数と速さによって、運動量と運動エネルギーを持ちます。 ※今回はビー球が同じ高さにあると思うので位置エネルギーは考えません。 それらのビー球が止まっているビー玉にぶつかると、ぶつかったビー玉に運動エネルギーと運動量を渡します。 運動エネルギーと運動量をもらったビー玉はとなりのビー玉にぶつかります。 実際にはくっついているのでぶつかるというイメージはわきませんが、エネルギーと運動量を渡します。 それが次々に起こって、反対側のビー球が飛び出します。 このときエネルギー保存則、運動量保存則から同じ重さの分のビー球が同じ速さで飛び出そうとします。 それで、ぶつけた数だけ飛び出して行きます。 ビー玉の重さがほとんど同じなのでこういったことが起こります。 ぶつけるビー球がすごく軽くて、ぶつけられたビー球がすごく重いとこうはなりませんよ。意味が分からなかったら考えなくてもいいですよ。 なんとなくでも伝わればうれしいです。 でもこれって高校生の時に習った気がするので、完全に理解するのは難しいかもしれませんね。でも先に勉強することは良いことなので頑張ってください。 ではでは。
お礼
ありがとうございます。 これって高校で習うものなんですね～。しりませんでした。ちょっと無謀だったかな（汗）でもyuu-kisakiさんの説明わかりやすいです。これも参考にしつつ自由研究頑張ります。
- nubou
- ベストアンサー率22% (116/506)
お礼
ありがとうございます！すごくわかりやすかったです。ビー玉の謎もこれで解決できました。これをふまえて早速実験をしてみたいと思います。 ヒント２の方もおもしろそうなのでやってみますね！ 夏休み中に無事全ての宿題が終わるといいんですがね・・・（汗）とりあえずやれるだけやります。本当にありがとうございます。