運動エネルギー 運動量 ボーリング

質問

最近、運動量について習った高校生です。

ボーリングの球の質量をm,速さをvとすると、
運動エネルギー ＝1/2mv^2
運動量 ＝mv
となります。

ピンを弾き飛ばす力(力というのは適切な表現ではないかもしれませんが)は、運動エネルギーの式から考えるとボールの質量より速さによって大きく変わるように見えますが、運動量の式から考えるとボールの質量も速さもどちらも重要であるように見えます。

ふと思ったことで、変な質問だというのは分かっているのですが、どなたか回答していただけるとうれしいです。
回答よろしくお願いします。

回答No.1

noname#212313 · ベストアンサー

ボールは回転しますが、計算がややこしくなるので、カーリングのように回転なしで、摩擦のない平面を滑るだけだとします。

　運動エネルギーで考えてみます。運動エネルギーが仕事をすると、力×距離で表されます。力＝運動エネルギー/距離ですね。

　ボールの質量をm、仕事をする前に持っている速度をv、力をF、運動エネルギーが仕事をする距離をLで表すことにします。ボールは運動エネルギーをすべて使う、つまり速度が0になるとします。力学的エネルギーで式を立てると、

　(1/2)mv^2=FL　∴F={(1/2)mv^2}/L　―(1)

となります。こうなるのに要する時間をtとします。

　距離Lでv→0となるわけですから、

　L=(1/2)vt　―(2)
　∴t=2L/v　―(3)

となります。

　運動量で考えると、ボールが停止するまでの時間をtとすれば、運動量の変化＝力×時間ですので、

　mv=Ft　∴F=mv/t―(4)

となります。運動エネルギで考えても、運動量で考えても、同じ現象ですから、Fもtも同じになるはずです。vも、もちろん同じですし、同じボールだからmも同じ。文字変数は全部共通です。

　運動エネルギーで求めた(1)に(2)を代入すると、

　F={(1/2)mv^2}/L={(1/2)mv^2}/{(1/2)vt}=mv/t

となり、運動量で考えた(4)がでます。逆に(4)に(3)を代入すると、

　F=mv/t=mv/(2L/v)={(1/2)mv^2}/L

と、運動エネルギーで考えた(1)が出ます。このように計算してみると、どちらも同じことを表していたわけです。

　一見するとエネルギーは速度の2乗に比例、運動量は速度比例と異なるのですが、エネルギーは距離で考え、運動量は時間で考えるため、距離や時間を換算すると同じになるのです。

お礼

なるほど！
換算すれば結局は同じことを言っているのですね！

ありがとうございました。

回答No.2

Tann3

よくある誤解ですが、衝突では衝突前後で力学的エネルギーが保存されるとは限りません。

　たとえば、衝突で大きな音が出たとすると、衝突前の物体の運動エネルギーの一部が、運動ではなく音のエネルギーに変わってしまったということです。
　また、逆方向に同じ速度で飛んできた餅同士の衝突では、衝突後に「くっついて」しまって静止し、運動エネルギーはゼロになってしまいます。（詳しく見れば、餅の熱エネルギーになっているはずです）

　これに対して、「運動量」は衝突の前後で保存されます。

　ちょっと分かりづらいですが、こんなサイトも参考にしてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/52/5233hozonnto.html
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/Energy-02.html

お礼

力学的エネルギーが保存されないこともあるということは気づきませんでした！

サイトまで紹介してくださり、ありがとうございました。