gradient(勾配)の基底変換

質問

ベクトルの勉強をしているのですが、
gradφ=∂φ/∂x・i+∂φ/∂y・j+∂φ/∂z・k
i、j、kは直交座標系で単位ベクトルだとします。ここで新たな座標系―例えば座標の目盛りが2倍であるような―で考えたとき、単位ベクトルが2倍に引き伸ばされた場合、変化率(∂φ/∂xなど)も数倍になる(関数にもよるが単純な意味合いで)と考えてもよいのでしょうか？

また、これは一種の共変ベクトルだと考えてもいいのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.1

eatern27

>これは一種の共変ベクトルだと考えてもいいのでしょうか？
「これ」がどれのことを指しているのかよく分かりませんが、とりあえず、φがスカラー場ならば、(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z)は共変ベクトルです。

例えば、(x,y,z)→(x',y',z')=(2x,2y,2z)の座標変換によって、
(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z)→(∂φ/∂x',∂φ/∂y',∂φ/∂z')＝((1/2)∂φ/∂x,(1/2)∂φ/∂y,(1/2)∂φ/∂z)
のように変換されます。

・・・という事でいいんですかね？いまいち、何を聞いているのかがよく分からないのですが。