積分記号の下，微分可能とは？

質問

∫p(x)dxについて，積分記号の下微分可能とはどういう意味なのでしょうか？？
あともう一つあるんですけど，点の集合はルベーグ測度０でよいのでしょうか？？
アドバイス宜しくお願いします。

回答No.1

totoro7683 · ベストアンサー

積分記号のもと微分可能とは積分と微分が交換可能であること、つまり
d/dx(∫p(x)dx)=∫d/dx(p(x)dxが成り立つことを意味します。
交換可能な十分条件としてルベーグの収束定理という定理があります。
測度が０かどうかは点の集合だけではなんともいえません。