微分積分

質問

√x の微分したときと積分したときを教えてください
∫　dx／3√（x＋１）も教えてください

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

微分：d(x^p)/dx=px^(p-1)を使う。

d(√x)/dx=(1/2)x^(-1/2)=1/2√x (p=1/2)

積分：∫x^pdx=x^(p+1)/(p+1)+c (p≠-1)を使う。

∫√xdx=∫x^(1/2)dx=x^(3/2)/(3/2)+c=2x^(3/2)/3+c　(p=1/2)

∫dx／3√（x＋１）

u=x+1とおくとdu-dxなので

∫dx/3√（x＋１)=(1/3)∫du/√u=(1/3)∫u^(-1/2)du=(1/3)2u^(1/2)+c=(2/3)√u+c (p=-1/2)

=(2/3))√(x+1)+c