電場

質問

問題
A clock face has charges q, 2q, 3q, 4q, 5q, ... , 12q fixed at the positions of the corresponding numerals.
At what time does the hour hand point in the same direction as the electric field vector at the center of
the dial? (Hint: Draw a diagram, use symmetry)

時計の数字に沿って電荷を配置した場合の電解の向きを求めたいのですが。模範解答も計算過程や図解説が全く無くかなり理解に苦しんでいます。

答えは以下のようになります。
Look at opposite numbers on the clock. The charges will produce opposite electric fields at the center and thus will cancel pairwise, the net electric field vector ~E points away from positive charges and so
between the 3 and the 4 on the clock. Thus the time will be 3:30 when the hour hand points in the direction of the field.

皆さんのお力を貸してください、お願いいたします。

回答No.3

Xaval

Ｎｏ２で問題ないと思います。
各電荷が作る電場のベクトルの和なわけですから、
12のベクトルの和
　Ｅ ＝ (e1 + e2 + e3 + ... + e12）
です。つまり、
Ｅ ＝ ( (e1 + e7) + (e2 + e8) + (e3 + e9) + .. ）
　（※ 足し算の組み合わせは自由なので、Ｎｏ２のように組み合わせる）
となるので、３時３０分方向かと。

そこまでの導出方法なのですが、
とりあえず、点対象に足してみましょう。
・１時に６
・２時に６
・３時に６
・４時に６
・５時に６
・６時に６
ができます。大きさが６にそろったので、
これからも３．５方向だとわかると思います。
そうなるように、３：３０方向軸から対象にベクトルを足してください。

規則的な配置は、このようにトリッキーに対象要素を排除していけばよいと思います。
逆に、規則性が見つかると、その規則を集約する方向で、
排除できます。

今回のは
・配置に対する規則性 ( + 2π / 12)
・電荷の大きさに対する規則性 (+ 1q)
ですから、順次排除するように考えてください。
今までの問題とも比較してみてください。次は解けます。

回答No.2

noname#40706

なりそうですね～～

１０時と４時は４時の方向（強さ６）
９時と３時は３時の方向（強さ６）
この２つを合わせたベクトル方向は３時３０分

１１時と５時は５時の方向（強さ６）
８時と２時は２時の方向（強さ６）
この２つを合わせたベクトル方向は３時３０分

１２時と６時は６時の方向（強さ６）
７時と１時は１時の方向（強さ６）
この２つを合わせたベクトル方向は３時３０分

これで全部の時間を尽くしてますから

トータルして３時３０分

ですか・・・・

お礼

hata3955jさん、ありがとうございました。とても判り易かったです。

回答No.1

piricara

アナログ時計の文字盤の数字と同じ電荷を、その数字の上に配置したとき、文字盤平面上の電界の向きを短針の方向で表しなさい。

という問題ですね。
1時に置いた電荷と7時に置いた電荷は、それぞれ反発しますが、7時からの電界が強いので、7時から1時の方向に6の強さとなりますね。
同様に8時から2時に、9時から3時に6の強さとなり、
それらをベクトルで表して、すべて足し算すると、3時30分方向です。

と、解答されているんですね。

しかし、本当にそうなるのかなあ？

お礼

piricaraさんどうも有り難うございます。
詳しい解説のおかげで理解できました。