電磁気学の問題です

質問

まったくわかりません。とき方と答えを教えてください。
Two spherical cavities, of radii a and b, are hollowed out form the interior of a (neutral )conducting sphere of radius R. At the center of each cavity a point charge is placed - call these charge qa and qb.

(a) Find the surface charges of three spheres.
(b) What is the field outside the conductor?
(c) What is the field within each cavity?
(d) What is the force on qa and qb?
(e) Which of these answers would change if a third charge, qc, were brought near the conductor?

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

導体の性質がわかっていれば全く難しくない問題。

導体で囲まれている領域は外の電界の影響を受けない。つまり、aの球の中を考えるときはbの球やRの球の外側のことは無視して考えればよい。

導体で囲まれている空間の表面に誘導される電荷の分布は空間の中央に電荷が置いてあることから一様であることがわかる。表面に誘導される電荷の総量は導体内の電場がゼロになる条件からガウスの法則ですぐにわかるはず。

導体外側での電場は、導体球の外表面に誘導される電荷分布でわかる。導体の内部表面に誘導される電荷の余りが外側に出てくることから、誘導される電荷の総量はすぐにわかるでしょう。分布は内部の構造に寄らないことから一様分布であることがわかる。

さほど難しい問題ではない。(e)も電気鏡像法で簡単にわかるはず。

補足

具体的には以下でよいのでしょうか？
(a)
σa = -qa/(4πa^2)
σb = -qb/(4πb^2)
σR = (qa+ qb)/(4πR^2)
σは電荷密度です。

(b)
E =(qa+ qb)/(4πεor^2)
rはconductorの中心からの距離

(c)
Ea = qa/(4πεor^2) rはqaからの距離
Eb = qb/(4πεor^2)　rはqbからの距離

(d)F=0 for both
(e)はまだよくわかりません。

回答No.2

rnakamra

#1のものです。

(a)-(d)については補足にあった回答でよいと思います。

(e)は答えだけなら簡単。
導体球の外部に置かれた電荷は導体内部には影響を与えません。完全にシールドされます。
もちろん、外部の電界や外側の表面電荷密度は影響を受けます。
その影響は電気鏡像法で計算できますが、ここではそこまでやる必要なないようですね。