極限の問題で聞きたいのですが・・

質問

問題

lim x→－∞　(1＋x二乗)の√－1/2x

わかりくかったらすみません。

この問題で答えは－1/2なんですが符号があいません

途中のとき方をぜひ教えてください

宜しくお願いします

回答No.6

good777 · ベストアンサー

（√(1＋x＾2)－1）/（2x）　分子分母を　ｘで割る。

♯２さんのようにｘ＝－ｔとおくと

（√(1＋x＾2)－1）/（2x）＝（√(1＋ｔ＾2)－1）/（－2ｔ）　分子分母を　ｔで割る。

＝－（√(1/(t＾2)－１）－（1／t））/2　となるので、

x→－∞　すなわち、ｔ→∞　のとき　

－(（√(1/(t＾2)＋１）－（1／t）)/2

→－（√(0＋１）－0）/2

→－１／２

お礼

学校でも先生に教えてもらいました。
詳しい回答ありがとうございました

回答No.5

good777

（√(1＋x＾2)－1）/（2x）　分子分母を　ｘで割る。

＝(－（√(1/(x＾2)－１）－（1／x））/2　となるので、

x→－∞のとき　

(（－√(1/(x＾2)＋１）－（1／x）/2
→(－（√(0＋１）－0）/2
→－１／２

注意　√(1＋x＾2)をｘで割る。

ｘが正のとき　√(1＋x＾2)÷ｘ＝√（(1／(x＾2)）＋1)
ｘが負のとき　√(1＋x＾2)÷ｘ＝－√（(1／(x＾2)）＋1)となる。

たとえば、
√(1＋9)を3で割ると
√(1＋9)÷3＝√（(1／9）＋1)

√(1＋9)を－3で割ると
√(1＋9)÷(－3)＝－√（(1／9）＋1)

お礼

わかりやすい例もつけて説明してもらいありがとうございました

回答No.4

Trick--o--

#3の補足。

sqrt(x) = √x
です。
SquareRoot（平方根）を略した関数名ですね。

お礼

そういうふうにあらわしてかくといいんですね
ありがとうございました

回答No.3

noname#101087

>... lim x→－∞　(1＋x二乗)の√－1/2x
>... 答えは－1/2

答えが -1/2 になる問題を推測するに、
　　lim (x→-∞)　{sqrt(1+x^2)-1}/2x
とか言うんじゃありませんか？

x < 0 なので、分子は正、分母は負、つまり
　　sqrt(1+x^2)/x = -sqrt{(1/x^2)+1}
であることに気づかないと、符号をミスりそうです。

お礼

問題みづらくてすみません
詳しい回答ありがとうございました

回答No.2

noname#30877

マイナスの極限のときは置き換えするのが安全です。

x=-tとしてやると
x→-∞のときt→∞です。

これでもう一度やってみてはいかがですか？

お礼

おきかえですか
ありがとうございました

回答No.1

proto

式が読めません。
もう少し読みやすく書いて下さい。

括弧を多めに使って下さい
　　lim[x→∞]{(1+x)/(2+3x)}
のように。

かけ算には * を、指数には ^ を使って下さい。
　3掛けるx　→　3*x
　x二乗　→　x^2

どこまでルートの中に入っているのかわからないので括弧を使って下さい。
　√2x　→　2までしかルートに入っていないのなら
　　　　　　　x*√2 または (√2)*x
　　　　→　全部ルートに入っているなら
　　　　　　　√(2x)

それと、質問の式に書かれている「の」という表現は全くわかりません。
かけ算でしょうか？乗算でしょうか？
補足をお願いします。

お礼

わかりづらくてすみません初めてなものであまり分からなくて次から気をつけます。
書き方について詳しく説明してもらいありがとうございました