先週のコマネチ大学で・・・

質問

９月７日２５：１５からフジテレビで放送されたコマネチ大学の問題についてなのですが、寝ぼけながら見たせいか、教授の模範解答を見間違えたと思われ、どうしてもおかしいのです。
問題は以下のとおりでした。（実際は以下のような座標表現はありませんでしたが、文章で書くので便宜的に座標を用いて同じ趣旨の問題にしています。以下同じ）

問題：(x,y)座標平面上で、原点(0,0)からスタートし、(0,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、(2,3)、(3,3)、(3,2)、(4,2)、(4,1)、(5,1)、(5,0)、(0,0)の順に各点の間を直線で結んだ軌道に囲まれた図形をΓとする。(0,0)を通り、Γの面積を2等分する直線を求めよ。

この問題に対し、たけしと女子大生は「(0,0)と(4,7/4)を結んだ直線」という解答をし、一応正解となったところまではよかったんですが、その後教授の模範解答は、私の記憶では「(0,0)と(5,3)を結ぶ直線」となっていたと思うんです。ところがこの直線とたけしと女子大生の解答した直線は一致しないのです。実際Γを2等分もしません。
見間違えだと思われますが、どうしても本当の模範解答が気になっています。どなたかご覧になった方がいらっしゃいましたら教えてください。

回答No.2

waseda2003

> その前に例題（？）で円を１個増やして点対称の形に
> してたから同じようにできる考え方があるのかと…。

その考え方をちゃんと使っていましたよ。

Γはでこぼこした図形なので，(4，1)と(4，2)を結ぶ
辺上で交わるとわかるまでが大変なのです。
そこで，頂点を(4，1)，(5，1)，(5，2)，(4，2)とする
正方形を追加すると，原点と(5，2)を結ぶ直線で
２等分されることに注目することで，アタリがつけ
られたというわけです。

回答No.1

UKY

教授の模範解答はマス北野・女子大生の回答と同じでしたが、(0, 0) と (4, 7/4) を結ぶ線の作図方法が違っていました。

教授は (1, 1) と (5, 2) を結ぶ線を引き、その直線と直線 x = 4 との交点が (4, 7/4) である、と説明しました。
その後 (0, 0) と (4, 7/4) を結んで、北野・女子大生と同じ解答となりました。

お礼

ありがとうございます。失礼しました。「(0,0)と(5,3)を結ぶ直線」ではなく「(0,0)と(5,2)を結ぶ直線」だと思ってました。でもそれも間違いで「(1,1)と(5,2)を結ぶ直線」から単に(4, 7/4)を求めてただけなんですね。マス北野・女子大生と結局やりたかったことは一緒なんですね。その前に例題（？）で円を１個増やして点対称の形にしてたから同じようにできる考え方があるのかと…。ちょっとがっかりです。
ちなみに今思いついたんですが円5個の例題と同じように増やして直線を引く考え方から(1/2,1/2)と(9/2,3/2)を結んでΓを2等分する目的の直線に近い位置の直線を求めて、これとx=2との交点と原点を引いても目的の直線になりますよね。