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力学
高校の力学の問題で躓いております、都内某大学の学生です＾＾； 問題は２問あるのですが、お分かりの方居りましたら ご回答願います 問１ エレベーターの天井から紐で質量30kgの重りがつるされている。 このエレベーターが一定の力で上昇しているとき突然紐が切れ、 その直後エレベーターの加速度は5％上昇した。 エレベーター本体の質量はいくらか？ 問２ ある飛行機Aが一定高度を航行中、午前10時30分に左斜め前方に 別の飛行機Bの機影を認めた。その後、飛行機Bが見える位置は 変わらずに、大きさだけが次第に大きくなっていった。 午前10時33分には、飛行機Bの見かけの大きさは、初めて 飛行機Bを見たときよりも全長が3倍になっていた。 この状態でA,B両機が飛行を続けた場合、衝突する時刻は何時か？ 高校の力学から遠ざかって早１年半 だいぶ脳みそが廃れてしまいました。 勉強はこつこつと続けたほうが良いと実感しております。 よろしくお願いします
- jun-nosuke
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- 物理学
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２つ目の問題は、力学の問題というより、図形の問題です。つまり、図を描いてみたらわかるということです。 午前１０時３０分の飛行機Ａの位置を点Ｃ、飛行機Ｂの位置を点Ｄ、衝突する位置を点Ｅとします。 三角形ＣＤＥを直角三角形として書いてください。 衝突地点Ｅのところに直角ができるのです。 問題のような状況は、そういう位置関係で起こります。つまり、２つの飛行機は、互いに垂直な方向に飛んでいます。（直角に交わる見通しの「良い」田舎道の交差点で事故がよく起こる、という話を思い出しました。） 午前１０時３３分の飛行機Ａの位置を点Ｆ、飛行機Ｂの位置を点Ｇ、として、Ｆ，Ｇをそれぞれ、線分ＣＥ、線分ＤＥ上に書き込みます。 そのとき、「辺ＣＤ」と「辺ＦＧ」は平行でなくてはなりません。 なぜなら、「その後、飛行機Bが見える位置は変わらず」、という記述は、角ＥＣＤと角ＥＦＧが等しいことを意味しているからです。 一方、「飛行機Bの見かけの大きさは、初めて 飛行機Bを見たときよりも全長が3倍になっていた。 」という状況を別の図に描いてみましょう。 「全長が3倍に見える」とはどんな状況でしょうか？ 三角形ＰＱＲをやや大きめに書いてください。 簡単に考えるために、 この頂点Ｐに飛行機が静止していると仮定します。 底辺ＱＲを３等分してください。３等分点をＳ、Ｔとします。この線分ＳＴの長さこそ、相手の飛行機Ｂの全長であるとしましょう。 さらに、辺ＰＱを３等分して、３等分点を、Ｐに近い側から、Ｑ1、Ｑ2とします。 同様に、辺ＰＲを３等分して、３等分点を、Ｐに近い側から、Ｒ1，Ｒ2とします。 底辺と平行な線Ｑ1Ｒ1，Ｑ2Ｒ2を引いてください。 このＱ１Ｒ１に先ほどの飛行機を持ってきますと、 飛行機の全長は丁度、Ｑ１Ｒ１の長さと同じで、しかも、さっきの位置ＳＴにあったときより、全長が３倍の大きさに見えるのです。なぜなら、点Ｐから、この線分Ｑ１Ｒ１を見たときと、飛行機Ｂの３倍の全長を持つ別の飛行機Ｋが線分ＱＲにあるのを見たときと見え方が同じなのです。 以上から、３分間かかって、２台の飛行機は、始めの飛行機同士の距離dの３分の２（2ｄ/3）の距離を進んだことになります。あと、d/３（始めの距離dの３分の１）だけ進むと、衝突します。 それに要する時間は、 ３分間/２＝１分３０秒 したがって、この時間を１０時３３分に加えて、 衝突時刻は１０時３４分３０秒です。 ２機の飛行機の速さの比は、さっき書いていただいた三角形の直行する２辺の長さの比となります。（等速度運動なので、辺の長さの問題になってしまいます。）
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- tiptapengine
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一問目の問題には「ただし重力は考えないものとする」が抜けていませんか？もし重力を考えたら質問者さんの＃１での運動方程式であってると思います。重力がある場合未知数が２つなので追加の条件がもうひとつ必要なはずです。たとえば２０００Ｎで引っ張ったものとするなどです。
お礼
なるほどぉ、重力を考えて＃１での式になるのですかぁ。 ようやく解決しました。 ・・・ やはり問題に不備があるのでしょうか？ こういう問題はヤメテ欲しいものです、、 ご回答有難うございました。
- akitaken
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(M+30)a=T-(30+M)g・・・１ M*1.05a=T-Mg・・・２ の意味がよく分からないです。 T＝（30+M）（ａ+ｇ）・・・１‘ T＝Ｍ（1.05-1）（ａ+ｇ）・・・２‘ ということでしょうか？ これは、そのまま １‘も２‘も運動方程式の形になりましたが、どの物体に対する式なのかが分かりません。 私もあまり詳しくは分からないので、どなたか教えて頂きたいです。
お礼
御礼が大幅に遅れて申し訳ございません、、 キーボードの修理に時間がかかってしまいました。。
- jacorro
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問２ 大きさの見かけの変化を問題にしておきながら、飛行機の形状を与えず、質点と仮定して解く事を強要しているので、問題として成り立っていないと思います。 「飛行機の大きさ」という事を、1次元的な長さの変化と仮定します。また、飛行機の相対速度は一定とします。 r0 :AからBの距離（午前10時30分） r1 :AからBの距離（午前10時33分） dt :r0からr1まで近づくのに要した時間（3分） dt':r1から衝突するまでに要する時間 v :Aから見たBの相対速度の大きさ 見かけの大きさは距離に反比例することは明らか、比例定数をaとすれば、 (a/r1)/(a/r0)=3 r0/r1=3 よって r0-r1=2r1 dt'=r1/v=(r0-r1)/(2v)=(dt*v)/(2v)=dt/2 答えは午前10時34分30秒
お礼
ご回答有難うございます。 なるほど、いわれて見ればこの問題、大きさのある質点 という謎の問題ですね。 答えは午前10時34分30秒で間違いありません。 詳しい解説、有難うございました。
- akitaken
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私も全く自信がないので１番だけ。 F=一定エレベータの質量M加速度ａとすると、 始め Ｆ＝（Ｍ+３０）ａ 後 Ｆ＝Ｍ（ａ*1.05） 従って Ｍａ+３０ａ＝1.05Ｍａ （1.05-1）Ｍ＝３０ ５Ｍ＝３０００ Ｍ＝６００ ６００kgですかね？エレベーター６００ｋｇって軽い気がするんで、間違ってそうです。
お礼
遅い時間にご回答有難うございます。 答えは600kgで間違いありません。 なるほど、運動方程式でしたか。 僕はエレベーターを引っ張っている糸の張力をT 重力加速度をgとして (M+30)a=T-(30+M)g M*1.05a=T-Mg としていたため、解けませんでした＾＾； でもこのやり方、何がまずいのでしょうか？ お分かりでしたらご教授願います
お礼
ご回答有難うございます。 ものすごい詳しい解説ですね、ここまで書いていただけると 理解しやすくてありがたいです。 おかげでこの手の問題はマスターできたと思います。 有難うございました。