力学の振り子の問題。

質問

力学のレポートがわからなくて困っています。どなたかアドバイスいただけないでしょうか。

糸の先に小球Aをつけた振り子と、同じ長さの糸の先に小球Bをつけた振り子が或る。支点Oの真下に小球Bを置き、小球Aの糸がたるまないようにhの高さまで持ち上げて静かに放した。小球の質量をm(kg)、重力加速度をgとして以下の問いに答えよ。

(1)小球Aが小球Bに衝突する直前の速さ。
(2)衝突後に２球が一体となり振れたとするとき２球の最高到達点の高さ。
(3)衝突によって失われる運動エネルギー
(4)小球A,Bのｐ反発係数を0.5としたときの衝突直後の小球Bの速さ。
(5)(4)のときの小球Bの最高到達点の高さ。

(1)(2)(3)まではそれぞれ
v=√(2gh)
1/2*h
1/2*mgh
と求めてみたのですが、自信もなく(4)(5)が全くわかりません。
どうかよろしくお願いします。

回答No.1

noname#40706 · ベストアンサー

１，２，３　答え　あってますよ。

４：　答えは
　　Ａ　１／４ｖ　　Ｂ　３／４ｖ　です。
　　ただし、ｖ＝√(2gh)

衝突する前にＡＢが接近する速さはｖですから、衝突した後ＡＢが離れる速さ１／２ｖになるはずです。
そして、衝突前後の運動量の和は保存されますので、上の答えが得られます。

式で書くと、

１：　０．５＝（ＶＢ－ＶＡ）／Ｖ－０

２：　　　Ｖ＝ＶＢ＋ＶＡ

の連立方程式です。ＡＢの質量は同じですので式２では質量を略してます。

５：　
v=√(2gh)をご存じのようですので、

この式から、ｈ＝ｖ＾２／２ｇ　。
ｖに１／４ｖつまり１／４（√(2gh)）を代入すれば、Ａの高さが求まります。

Ｂも３／４ｖで同様に計算できますね。

答えは　Ａ：１／１６ｈ　と
　　　　Ｂ：９／１６ｈ　だと思います。