力学的エネルギー

質問

自由落下と力学的エネルギー保存の法則
質量0.50kgの小球が、地上20mの高さAから自由落下した。重力加速度の大きさを9.8m/s2とし、重力による位置エネルギーの基準面を地面として、次の問に答えよ。
(1)小球の点Aでの力学的エネルギーは何Jか
(2)地面へ着く直前の小球の速さはいくらか
(3)地上から15mの高さのBを通過するとき小球の速さはいくらか。

この問題に３０分かけてます。

√2が出てくると思うんですけど
なぜ出てくるんですか？

分かる方
公式、途中式、答え
よろしくお願いします!!

回答No.1

akr104 · ベストアンサー

(1)E = mgh（E:エネルギー、m:質量(kg)、g:重力加速度(m/s^2)、h:高さ(m)）とすると、
小球Aの場合、m = 0.50、g = 9.8、h = 20なので、

E = 0.50 * 9.8 * 20 = 98(J)

(2)地面が位置エネルギーの規準面という事は、h = 0の面、という事ですね。
ですから、小球のエネルギーは全て運動エネルギーになっています。

E = 1/2 mv^2

より、

v = √(2E / m)

となります（√2はこの事でしょうか？）
よって、

v = √(2 * 98 / 0.50) ≒ 20(m/s)

(3)地上から15mの時には、まだ15m分の位置エネルギーを持っており、
全エネルギーの内、残りが運動エネルギーになります。
地上15mの時の位置エネルギーをEhとすると、

Eh = mgh = 0.50 * 9.8 * 15 = 73.5(J)

運動エネルギーをEvとすると、

E = Eh + Ev
Ev = E - Eh

です。
よって、

Ev = 99 - 73.5 = 25.5(J)

(2)と同様に、

v = √(2Ev / m) = √(2 * 25.5 / 0.50) ≒ 10(m/s)

計算は間違い等あるかもしれませんので、ご確認をお願いします。
また、小数点以下の扱いや有効数字の扱いも、そちらでご確認ください。
以上、お役立ちになったでしょうか？