計算がわかりません。

質問

下線部
x^2/C^2+…
の式にどうしても変形がうまくいきません。
途中式を教えてくれませんか。
よろしくお願いします。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

ω1 = ω2 = ω、ωt+α = θとすると、
ωt+β = θ-(α-β)だから、
x^2/C^2 = (cosθ)^2、
y^2/D^2 = (cos(θ-(α-β))^2
= {cosθ*cos(α-β) + sinθ*sin(α-β)}^2
= (cosθ)^2 * (cos(α-β))^2 + 2*cosθ*cos(α-β)*sinθ*sin(α-β) + (sinθ)^2 * (sin(α-β))^2
2xy/CD = 2*cosθ*cos(θ-(α+β))
= 2*cosθ{cosθ*cos(α-β) + sinθ*sin(α-β)}
= 2*(cosθ)^2 * cos(α-β) + 2*cosθ*sinθ*sin(α-β)

x^2/C^2 + y^2/D^2 - (2xy/CD)cos(α-β)
= (cosθ)^2 + (cosθ)^2 * (cos(α-β))^2
+ 2*cosθ*sinθ*cos(α-β)*sin(α-β)
+ (sinθ)^2 * (sin(α-β))^2
- 2*(cosθ)^2 * (cos(α-β))^2
- 2*cosθ*sinθ*sin(α-β)*cos(α-β)
= (cosθ)^2 {1 + (cos(α-β))^2 - 2*(cos(α-β))^2}
+ (sinθ)^2 * (sin(α-β))^2
= (cosθ)^2 {1 - (cos(α-β))^2}
+ (sinθ)^2 * (sin(α-β))^2
= (cosθ)^2 (sin(α-β))^2 + (sinθ)^2 * (sin(α-β))^2
= {(cosθ)^2 + (sinθ)^2} * (sin(α-β))^2
= (sin(α-β))^2

補足

ご回答ありがとうございます。式変形は理解できたのですが,
『ω1≠ω2のときの図形はω1とω２の比、βー(ω2/ω1)αの値によってさまざまである。』
と教科書に書いてありました。これはいったいどういうことなのでしょうか？
よろしければ教えてくださいませんか。