Σの計算における変形について
数列の問題の解説の途中で、よくわからない変形があったので質問させてください。
Σ_[k=1,n]{2k(k-1)+1}=2Σ_[k=1,n-1]k(k+1)+n
この変形について、理解出来ない点が2つあります。
まず1つは、なぜこのように変形できるのかがわかりません。
なぜk=1のまま、Σの上部のnが、右辺ではn-1になっているのでしょうか。
また、その変化によって、なぜk(k-1)がk(k+1)になっているのでしょうか?
この変形の仕組みがいまいち理解できません・・・。
もう1つは、この変形の意図が理解できません。
2k(k-1)+1=2k^2-2k+1なので、これをそのままΣの公式を当てはめても、普通に答えは出せます。
それなのに、なぜこのような変形をするのでしょうか?
もしよろしければ、教えてください。