∞のΣ計算∫計算の方法

質問

∞のΣ計算∫計算の方法が分かりません。
具体的な例として
Σ(x*a^x/x !) ←（Σはx=1から∞の範囲）
と
∫{x*e^(-ax)}dx ←（∫はx=0から∞の範囲）
です。
実際にx=1とかを順に入れていったり、式の変形をして何か糸口を掴めないか、試行錯誤しましたが分かりませんでした。
現段階はうまくいく様な変形の仕方からして既に分からない状態です。
それを含めた解法の道筋を上の2つを例にして教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.1

TTl888

x*a^xとx!がどちらが早く増加するかを考えたらいいと思います。

x*a^x<x!なら0に収束しますし、
x*a^x>x!なら∞になると思います。

２も同様にx*e^(-ax)が0か∞になるかを考えたらよいと思います。

補足

遅くなりました、すいません！
回答ありがとうございます。
どちらが早く増加するかですか、すると具体的な数字をx*a^xとx!にいくつか代入してみて判断すると言うことでしょうか。

機械的に式を変形して調べる方法はないのでしょうか。
個人的に式がこうなったから収束、発散するんだという確定要素を式として表せたらいいなと思ったので・・・。