垂足三角形

質問

鋭角三角形△ABCの重心より対辺におろした垂線の足を点D、E、Fとします。
△DEFと△ABCの重心とはどのような関係にあるのでしょうか。

回答No.1

nakaizu · ベストアンサー

はっきりとした関係はありません。
△ABCの重心を G △DEFの重心をJとします。GとJは通常は別の点です。
他の点とあわせた関係ならいくつか考えられます。
たとえば△ABCの頂点から対辺に下ろした垂線の足をL,M,N として△LMNの重心をKとすると、JはGKを1：2に内分した点になります。
△LMNは鋭角三角形のばあいには△LMNの内心と△ABCの垂心が一致するというきれいな関係がなりたちますが、重心についてはそういったきれいな関係を知りません。

お礼

回答ありがとうございました。すごく丁寧に答えていただき感動しました。ただ、今回答を見ていて、自分が問題を間違えていたことに気が付きました。正しくは「△ABCの重心を点Pとします。点Pより対辺におろした垂線の足を点D、E、Fとします。△ABCの重心Pは△DEFにおいてはどんな点ですか？」でした。申し訳ありません。せっかく答えていただいたのにごめんなさい。できればこれにも答えていただけるとうれしいです。お願いします。