平面図形

質問

鋭角三角形ABCの頂点 A,B,C から対辺におろした垂線をそれぞれAD, BE,CF とし、垂心をHとする。
( I ) ∠DBH = ∠DFH であることを示せ。
( II ) H は三角形 DEF の内心であることを示せ。

( I )　
∠BDH = ∠BFH = 90°より
∠BDH + ∠BFH = 180°
よって4点BDHFは同一円周上にあるのでDH 上の円周角として
∠DBH = ∠DFH ・・・・・(1)
( II )
∠BFC = ∠BEC = 90°なので、BC を見込む角が等しいので４点 B,C,E,F は同一円周上にある
よって EC 上の円周角として
∠EBC = ∠EFC ・・・・(2)
(∠DBH) (∠EFH)
よって(1)、(2)より
∠DFH = ∠EFH ・・・・(3)
同様にして
∠FEH = ∠DEH ・・・・(4)
∠EDH = ∠FDH ・・・・(5)
となるので
(3)、(4)、(5)よりH は三角形DEF の角の二等分線の交点だから
三角形 D E F の内心である。//

「 同様にして
∠FEH = ∠DEH ・・・・(4)
∠EDH = ∠FDH ・・・・(5)　」
この部分がどうして言えるのかがわかりません。教えてください。
(　ノートの写しなので、ノートの取り間違えがあるかもしれません。)

回答No.1

i_noji · ベストアンサー

( I ) で四角形BDHF
( II )で四角形BCEF
に着目して考えています

なので
＞同様にして
( I ) で四角形AFHE
( II )で四角形ABDE
に着目すると

( I )　
∠AEH = ∠AFH = 90°より
∠AEH + ∠AFH = 180°
よって4点AFHEは同一円周上にあるのでFH 上の円周角として
∠FAH = ∠FEH ・・・・・(1)
( II )
∠AEB = ∠ADB = 90°なので、AB を見込む角が等しいので４点 A,B,D,E は同一円周上にある
よって BD 上の円周角として
∠DAC = ∠DAC∠DEB ・・・・(2)
(∠FAH) (∠DEH)
よって(1)、(2)より
∠FEH = ∠DEH ・・・・(3)

な感じです（文字を置き換えただけです）
∠EDH = ∠FDH を考えるときも
＞同様にして
です

お礼

回答ありがとうございます。
できれば、∠EDH = ∠FDH ・・・・(5)　のところも教えてほしいんですが。お願いします。

回答No.3

i_noji

∠EDH = ∠FDH
は

( I ) で四角形BDHF
( II )で四角形ABDE
に着目してください
これは先ほど使った図形なので
よりいっそう
＞同様にして
ですね

ご自身で図を描き、今一度考えてみてください

お礼

ありがとうございました。理解できました。

回答No.2

i_noji

no.1です

∠DAC = ∠DAC∠DEB ・・・・(2)
↓
∠DAB = ∠DEB・・・・(2)

訂正してお詫びいたします