対数の方程式・・？

質問

4^x+1 - 2^x+4 + 5a + 6 = 0
という問題で、答えは6/5<a<2
累乗根の問題として考えてもなんだか
過程が解けないので対数を使うのかなーと思うんですが手が進まず・・。チャートにもaとかまじった問題が載っていないのでどうしようかと思ってます・・・。

回答No.1

grasshopper59 · ベストアンサー

おそらく問題文が不完全だと思われます。
問題文に、「この方程式が異なる２つの解を持つaの範囲を求めなさい」と
書かれていませんか？
そのように書いてあるものとして回答したいと思います。

まずX=2^x、(X>0)とおくことによって与式は
4X^2-16X+5a+6=0
となります。
これを平方完成すると
4(X-2)^2+5a-10
となります。

したがってf(X)=4(X-2)^2+5a-10
とすると、X>0であるから
f(0)>0
また、このグラフがx軸と交点を持つために
f(2)<0となります。

この二つの不等式をとくと、
-6/5<a<2
となるはずです。

お礼

ありがとうございます。
問題に不備があったこと、申し訳ありませんでした。

回答No.2

springside

>>累乗根の問題として考えても
累乗根の問題ではないのに、なんでそう考えてしまうんでしょうか。最初から「指数・対数」の問題でしょ。

>>チャートにもaとかまじった問題が載っていないので
同じ問題が載っていないと解けない（つまり、参考書・問題集の答えを丸写ししかできない）という状況では、あとあと困りますよ。

で、解答ですが、2^x=tとでも置いて２次方程式の解の配置の問題に帰着させるのが定石で、No.1さんのとおりです。