対数について

質問

対数とはどのようなときに使われているか？？
常用対数と自然対数について。

という問題を出されたんですが・・・。
調べても、これだ！！という答えがなかなかなくて困ってます。
誰か教えてくださいまし。（；_；）

回答No.7

oshiete_goo

補足です。
他に身近な例としては、人間の耳の感覚のうち、音の高さ（周波数）に対する感覚
が挙げられるかと思います。
１オクターブ上がるごとにちょうど周波数は２倍ずつで、音の高さ（周波数）に対する感覚は音の大きさや目の場合と同様、対数的です。
つまり、周波数がもとの２、４、８、１６倍となる時、人間の耳ではちょうど１オクターブずつ上がって聞こえるというわけです。
なぜそういう定義になっているかは前述の通りです。

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回答No.6

oshiete_goo

人間の目の感覚について...
１等星は６等星のちょうど100倍の明るさ（正確には光度、つまりエネルギー）ですが、１等級数字が小さくなるごとに（０や負の数もあり、太陽は-27等ぐらい）、光度は１００の５分の１乗倍＝10^(2/5)倍ずつになっています（約2.512倍ずつ）。
すると逆に、光度に対する等級の関係は対数的になっていて、
光度Lの星がM等、光度l(エル)の星がm等だとすると、常用対数（底は10）として
m-M=(2/5)log(L/l)　　　[2/5=0.4のことです]
と表せます。なお、明るい方がLとすると、L＞l ですが、等級の定義の関係で、
M＜m となることにご注意。
他の回答にもｄBの話などありましたが、要するに生物で言うウェーバーの法則と関係しますが、人間の感覚が刺激に対して対数的なので、このような定義が自然なのでせう。

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回答No.5

noname#108554

んでは、自然対数について。
例えば、ある物理量が時間の指数関数で小さくなるというような実験があったとします。
その時、物理量＝定数*e^(-t/τ）
と書けるわけですが、
この時、τを時定数と呼びます。

一般にτのような定数は物理系を特徴付けることが多いです。

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回答No.4

ranx

常用対数ばかり挙がっていますね。
自然対数ですが、これはズバリ微積分でしょうね。これなしではお手上げです。
あと、質問にはありませんが、２を底とした対数もあります。
情報量の単位ビットとか、音楽のオクターブなどです。

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回答No.3

prome

ｐＨ、ｄＢ以外には地震の規模を示す「マグニチュード」ですね。

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回答No.2

uyama33

ＰＨ（ペーハー）今は呼び方が違うかもしれませんが
酸性アルカリ性の程度を表現するのに、
対数を使っています。
　小さな数字の変化（ｐＨ）で
大きな変化（溶液中のイオン濃度）を
表現できます。

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回答No.1

mayumayukko

素人考えなのでご容赦を…。
騒音とかの単位ってデシベル（ｄＢ）ですよね。中身をみると対数が使われいます。なにかとなにかを比較対照するときあまりに比が大きいときなど用いているようです。

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