対数微分について

質問

y=(1-a^x)/(1-a)をxで微分すると答えはどうなるのでしょうか。
ちなみにaは0<a<1の範囲の値をとります。
対数微分を使えば良い、ということは分かるのですが、なかなか上手くいきません。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

対数微分を使うと却って手間がかかりますので、そのまま微分した方が良いですよ。
　その際、　a^x={e^log(a)}^x= e^{x log(a)}　を使うと計算しやすいと思います。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
対数微分を使って解くことしか考えていませんでしたので、
とても参考になりました。

回答No.3

Mr_Holland

ANo.2です。

＞学校で、y=a^xを対数微分で解いたことを使えば答えが出る、と言われていましたので、それ以外の方法は全く考えていませんでした。

　学校の先生の意図は　y=(1-a^x)/(1-a)をそのまま対数微分しなさい　という意味ではなく、　「a^x　の微分は対数微分で求めた　log(a)a^x を使いなさい」　という意味だと思いますよ。

お礼

遅れましたが…。
無事に解決出来ました。
本当にどうもありがとうございました。

回答No.1

R_Earl

対数微分法を使う必要はないと思います。
普通に微分すればよいです。
変数xは分子の-a^xのみで、それ以外は定数です。
なのでa^xをxで微分するとどうなるかを考えるだけです。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
学校で、y=a^xを対数微分で解いたことを使えば答えが
出る、と言われていましたので、それ以外の方法は全く
考えていませんでした。
参考にさせていただきます。