対数方程式 解の存在範囲

質問

数学 対数方程式の解の存在条件

xの方程式{log2(Ｘ^2+√２}^2 -2log2(Ｘ^2+√２)+a=0・・・(1)について

(1){log2(Ｘ^2+√２}^2 のとりうる値の範囲を求めよ。

(2)(1)が実数解を持つ時、aの値の範囲を求めよ。

(3)aが(2)で求めた範囲の値をとるとき、(1)の実数解の個数を求めよ。

黄チャートに載っていて全く分からないので調べてみたら、過去に同じ問題が質問されていたのですが、私が知りたいのは(1)の解き方です。
解答をみると
(1)X^2+√2≧√2であるから
log2(Ｘ^2+√２)≧log2√２よって
log2(Ｘ^2+√２)≧1/2
とあるのですが、X^2+√2≧√2が分かりません。どこから√2が出てくるのでしょうか？
説明は(1)だけでいいです。
(1)が分かれば後は過去の質問を見るので…

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

x^2≧0
だから両辺に√2を加えると
x^2+√2≧√2