三つの線に囲まれた面積の求め方

質問

こんばんは、以下の問題についてなのですが、

y=1/x と 2 直線y=ax, y=bxによって囲まれる図形を D とする。ただし、a>b>0とする。 Dの面積を求めよ。
A. 1/2log(a/b)

これについてお聞きしたいです。
自分で解くと上記の答えの二倍、つまりlog(a/b)になってしまいます;
自分のやり方は、グラフを書くと第一象限と第三象限に線に囲まれた部分が出来るのですが、その一つが自分で計算したところ1/2log(a/b)なのでそれを二倍してlog(a/b)と答えを出しました。
どなたか間違っている箇所をご指摘して下さると嬉しいです_ _

回答No.1

kakkysan · ベストアンサー

あなたが正しい。ただし、問題に　ｘ>0　の様な条件が付いていませんか。定義域の条件がなければ、あなたの解が正解です。

蛇足： 1/2log(a/b)　は　log(a/b)／２　のことですね？

お礼

自分でも定義域がないか数回見直してみたのですがやはりありませんでした。
もしかしたら面積を求めるときの暗黙の了解として何かあるのかと思っていたのですが、どうやら問題のミスみたいですね。
ありがとうございました！

回答No.4

kakkysan

#3の方へ

∫(１/x）dx＝log｜x｜＋ｃ

ですから　１/x　の　定積分は　ｘ＜０　でもできますよ

回答No.3

guide_man

高校生の問題でしょうか？
それならば、
log(負の数)の定義はしてないはずですので、
問題からX＞0の条件が抜け落ちていると推測できます。

計算だけで求めようとすると、
log(負の数)の計算が出来なくなるからです。

回答No.2

debut

第一象限の面積
　∫(ax-bx)dx[0→√(1/a)]+∫(1/x-bx)dx[√(1/a)→√(1/b)]
　＝(1/2)log(a/b)
と、同じ答えが出ました。
他に条件などないのですか？

お礼

自分でも定義域がないか数回見直してみたのですがやはりありませんでした。
もしかしたら面積を求めるときの暗黙の了解として何かあるのかと思っていたのですが、どうやら問題のミスみたいですね。
ありがとうございました！