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グラフ（条件を求める）
（問題） 放物線y=x^2+ax+bについて (1)グラフが第１象限と第２象限だけを通る条件は？ 答え a^2-4b<0 (2)すべての象限を通る条件は？ 答え b<0 基本だと思うのですが“象限”とは、どういうものですか？まず、そこから解りません・・・。 第１象限、第２象限・・とあるので、Ｘ軸、Ｙ軸に分割し、左上から１、右上２、左下３、右下４象限になっているのでは？と予想したのですが。 解説長くなると思いますが、まずは、そこから教えて下さい！宜しくお願い致します。
- fukurou-05
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象限はＮｏ１の方のおっしゃるとおりです。右上から反時計回りに１，２、 ３，４です。 （１） 「放物線が１，２象限だけを通る」ということはｘ軸より上にあるという ことと同じなので、Ｎｏ１の方のおっしゃるとおり、「頂点のｙ座標が 正」である条件を求めるために頂点の座標を求める変形をするか、または 「x^2+ax+b=0とした２次方程式で実数解がない」という条件を求めるため に判別式（ax^2+bx+c=0においてＤ＝b^2-4ac）が０より小さいという計 算をするかです。（どちらも同じことです） （２） 放物線がすべての象限を通るためには、下に凸の放物線がどうなればいい のかかいてみてください。たぶん、その放物線は必ずｘ軸と２点で交わり、 しかもその２点のうちの１つがｘ軸の負の部分にあり、もう１つがｘ軸の 正の部分にあることがわかると思います。（このことで条件を求めること もできますが・・解と係数の関係・・今回はやめておいて）さらにこのよ うになる条件をみていくと、放物線が必ずｙ軸の負の部分で交わることが わかるかと思います。結局、「f(0)の値が０より小さくなればよい」とい うことから、条件の式が導き出せます。 放物線の状態は、２次方程式や２次不等式にも応用されるものですから、 非常に重要といえます。
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- kensaku58
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ごめんなさい、右下でした。
お礼
情報ありがとうございました。 どうやって取扱店を探そうかと考えていました。 とりあえず本屋さんに聞いてみたらわかるのかな？と思っていたのですが、教科書を扱っているのは普通の本屋さんではないみたいですね。 年が明けたら問い合わせしてみますm(__)m
- kensaku58
- ベストアンサー率16% (1/6)
NO.2です。 はい。学生ではなくても買えますよ。一応URLを載せておきます。ページ左側の真ん中辺りに、全国教科書販売店一覧が載っています。例えば、兵庫では神戸市の販売店しか載っていませんが、ほかの市でも買える店はあったので、探してみてください。 毎回、gooで聞くのは時間がかかると思うので、よろしかったらみて見てください。でも、簡単な参考書とかでも必要な法則などは載っていると思います。
- kensaku58
- ベストアンサー率16% (1/6)
前にも、三角比の問題で下手くそな解説を書かせていただいた者です。教科書をお持ちでなければ、購入されることをオススメします。基本的な事項はそちらで確認したほうが、早いと思いますし、問題を解く上での前提となる知識ならば、たいてい載っています。 実は教科書も（扱っている）書店で買うことができます。また、参考書なら安く手に入れることもできると思います。
お礼
その節は、お世話になりました。 相変わらず、数学には苦戦中です。 教科書は一般の方でも購入できるのですか。 普通の書店では見たことがないので、学生以外の方は購入は厳しいのかと思っていました。
- minisabo
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右上から第１象限、左上２、左下３、右下４です。 （１）の解答 第１象限と第２象限だけを通る ⇔ 頂点がＸ軸より上 ということになりますよね y=x^2+ax+b の頂点座標は式を変形させて y=(x+1/2a)^2-1/4a^2+b であるから 頂点のy座標1/4a^2+b>0 －（＊） となれば条件を満たすのです よって（＊）より４をかけて a^2+4b となります。 （２）の解答 すべての象限を通る ⇔ 頂点がＸ軸より下 となります。以下は自分で考えてみてください。
お礼
象限から間違っていました。 教えていただきありがとうございます。 頂点がＸ軸を境にどの位置にあるのか大事ですね。
お礼
(1)はＤ=b^2-4acの方が早く答えが出せますね。 私の場合、その判別式がすぐ思い出せれば・・・ですが（汗） 参考書の公式がy=ax^2+bx+cで掲載されているので、（問題はy=x^2+ax+bで,abcのアルファベットが１つづつ右にずれていて）aが1で、bがaで・・・あてはめにくいなぁなどと、ぶつぶつ言いながら解いてました。私の伝えたい事が伝わればいいのですが（笑） だいたいこんな調子で問題と格闘しています。 (2)は、教えていただいたようにグラフを描いてみました。こうなるのですね。 ありがとうございました。