面積を二等分する直線

質問

放物線C:y=x^2-6xとx軸とで囲まれる図形の面積が
直線l:y=axで２等分されるとき、
定数aの値を求めよ。

という問題がわかりません。
とりあえず面積は求めてみました。
aの求め方をおねがいします(>_<)

回答No.3

info22 · ベストアンサー

図のように、Cとx軸で囲まれた領域（黄色と水色合わせた部分）を
lで2等分するときの直線の傾きは明らかに a＜0
このとき
C:y=(x^2)-6x　…(1)
とl:y=ax　…(2)
の原点以外の交点(p,ap)(p>0,a<0)は
(1)と(2)の方程式を連立方程式から求めることが出来る。
ax=(x^2)-6x
x≠0で割って
a=x-6 ∴x=a+6, y=a(a+6)
∴(p,ap)=(a+6.a(a+6))
面積2等分の条件は
図の部分の面積S1（水色）が全体の面積S(水色と黄色の面積をあわせた面積)の積分の1/2になることから
S=∫[0,6]{0-((x^2)-6x)}dx=36

>とりあえず面積は求めてみました。
> aの求め方をおねがいします(>_<)
面積の式（aの式になる）を求めたのなら、書いて下さい。
求めた方程式をお書きにならないで
求め方を書くこと不可能です。

S1=∫[0,a+6] {ax-((x^2)-6x)}dx=S/2=18
この積分して出てくるaの方程式を解けば
a=-3{2-4^(1/3)} (a<0)
が出てきます。

回答No.2

spring135

放物線C:y=x^2-6xと直線l:y=axで囲まれる面積Ｓは
S=∫(0→α){ax-(x^2-6x)}dx
αは放物線Cy=x^2-6xと直線l:y=axの交点で
α=a+6
Sは質問者が計算したという放物線C:y=x^2-6xとx軸とで囲まれる図形の面積(36)の半分ということで解ける。
a=6(1/2の3乗根-1）
計算間違いがるかもしれません。検算してください。

回答No.1

naniwacchi

＞とりあえず面積は求めてみました。
とは、「放物線C:y=x^2-6xとx軸とで囲まれる図形の面積」のことですか？

放物線Ｃと直線ｌで囲まれた部分の面積は、その半分ですよね。
この面積を計算して、aが満たすべき式を立てればよいです。
当然、交点の x座標を求めないといけません。

図を描いて、aの値がどのようにならないといけないかも考えてみてください。
（どのような値でないと「2等分」にならないか）