数の集団の変換方法について

質問

ある数の集団を変換して別の数の集団を作るときに、元の集団での大小関係を維持しつつ、
結果の集団のばらつきを小さくするにはどのような式を当てはめて計算したらよいのでしょうか？

例えば、３人がテストを受けて、１回目の結果がそれぞれ「50点、80点、90点」だった時、
２回目の目標点を、それぞれ「80点、95点、100点」とする・・・といった感じで、
大きな波を描いていたグラフを小さな波に変換するイメージです。

数学が苦手な私でもわかるようなご回答をよろしくお願いします。

回答No.2

yuntanach

データのばらつきが小さくなるように変換したいと
いうことですが、いろいろなやりかたがあります。
おそらくもっとも単純であろうと思われるものを
ひとつご紹介します。

統計的なばらつきとは、「各データの平均からの差の
平均みたいなもの」です。「みたいなもの」というのは、
足して個数で割るいわゆるふつうの意味での平均では
なく、考えかたとしてそういうものということだと
思ってください。

ですので、上記の意味でのばらつきを小さくするには
各データの平均からの差が小さくなるようにすれば
良いことになります。具体的には次のような手順に
なります。

１．平均を計算する
２．各データを平均からの差で表す
３．各データの平均からの差を、何かの定数で
　割るなど一定の割合で小さくする
４．最後に手順３のデータに手順１の平均を加える

５２点、８０点、９０点の例を当てはめてみましょう。
例はご質問にある数値をちょっと変更して割り切れる
ように５０点から５２点に加工したものです。
１．平均は７４点です。
２．各データの平均からの差はそれぞれ、
　－２２点、６点、１６点になります。
３．平均からの差を半分にします。
　－１１点、３点、８点になります。
４．もとに戻します。
　６３点、７７点、８２点になります。

ちなみにばらつきの目安である標準偏差を計算すると、
約１９．７から約９．８へ半減しています(手順３で
そのようにしたので当然ですが)。また、平均はおなじで
各データの大小関係も保持されます。

お礼

具体的でわかりやすいご回答、ありがとうございました。参考にさせていただきます！

回答No.1

yanasawa

高校生のとき、物理のテストがみんな悪く、赤点になる状態でした。
そういうときには１０√（得点）を新たな得点にしていました。ラッキー。
例えば９点→３０点ですが、１００点→１００点で変わりません。

お礼

楽しいご回答、ありがとうございました！
解決のヒントとして活用させていただきたいと思います。