エネルギー固有値と規格化された固有関数について

質問

長さLの１次元の箱の中の自由粒子について、エネルギー固有値と規格化された固有関数を求めるのですが。

φ≡φ（ｘ）を仮定して波動方程式に代入してφで割ると
１/φ・（ｄ^2φ）/dx^2=-(2mE)/hバー^2
左辺の項は定数でないといけないので、コレを-k^2とおいて境界条件を満たすφを求める。
φ=Asin((πn)/L)x,E=((π^2・hバー^2)/(2mL^2))n^2
n=1,2,3・・・・・

であってるのですか？教えてくださいお願いします。

回答No.2

jamf0421

No.1です。あっていると書きましたが、質問者さんの計算はあっていますが、規格化はされていないことに気づきました。済みませんでした。
実関数ですからこの式を2乗して0からLまで積分した値が１になるようにAを決める必要があります。sin xの2乗は(1-cos2x)/2を知れば簡単ですね。

お礼

返信おそくなってすみませんでした。
ありがとうございます。おかげでとけました。

回答No.1

jamf0421

あっています。
φを移して(1/φ）(d^2φ）/dx^2=-k^2と書かなくても-2mE/(h/2π）のままで計算続行で構わないとは思いますが...