波動関数

質問

電子が（-L/2,L/2)にある一次元の箱に閉じ込められているときの波動関数を求めたいのですが、どのようにして求めたらいいのか教えてください。

回答No.1

MhariMhari

おそらく井戸方ポテンシャルの問題ですね。
シュレディンガー方程式を解くのだと思います。自由電子だと思うのでポテンシャルＶ＝０，時間に依存しないので右辺をＥΦとすると線形になり解くことができます。
シュレディンガー方程式
　 -h2/2m*∇2=EΦ
を解くと
　 Φ=Asin{(2mE/h2)^1/2*x}　・・・(1)

となり、これに境界条件を課すと
　　(2mE/h2)^L=nπ (n=1,2,3,...)

となり、Eを求めて、(1)に代入する。
あとは、規格化すればＡも求まってたぶん
　　Φ=(2/L)^1/2*sin(nπx/L)

になると思います。計算してないので自分で確かめてみてください。