ドブロイの式と波動関数の固有値の関係

質問

お世話になります。
量子力学の勉強をはじめたところです。

教科書代わりにしている本に、電子の波動性についてドブロイが
「E = h_bar ω」
を提唱したとありました。

一方で、電子の波を Ψ = exp { i ( kx - ωx ) } として、
エネルギーEについて　H Ψ = E Ψ ( H はハミルトニアン)
という式がありました。

この後、後者では <Ψ* | H | Ψ> から E の期待値が計算できる、
としています。

そこで質問です。

<Ψ* | H | Ψ> を計算するまでもなく、ドブロイの式から
「E = h_bar ω」なのではないかと思うのですが、
何のために期待値を計算しているのでしょうか。
<Ψ* | H | Ψ> の値は「E = h_bar ω」とは異なるのでしょうか。
異なるとすると、どう異なるのでしょうか。

ご教授いただけると助かります。
よろしくお願い致します。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

ん～、ドブロイの式でいうωと
>一方で、電子の波を Ψ = exp { i ( kx - ωx ) } として、
この式に出てくるωが同じものであるという根拠は何ですか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
すみません、質問の意味がおかしいかもしれませんので、もう一度熟考してみます。
お手数をお掛けしました。