振動

質問

質点が鉛直面内にあるサイクロイド
x=a(θ+sinθ)
y=a(1-cosθ)
の上に束縛されて重力の作用の下に運動するときの周期が振幅によらないことをしめしたいのですが、見当がつきません。どのようにすればよいか教えてください。お願いします。

回答No.2

ojisan7 · ベストアンサー

考え方だけ、示しますので、あとはご自分で計算して下さい。まず、弧の長さｓをθの関数として求めて下さい。次に、図を描き、力のつり合いを考えます。結局、重力mgの曲線の接線方向(dsの方向）の成分Fsを求めればよいことに気づくはずです。接線方向の成分が求まれば、運動方程式md^2s/dt^2=Fs とすればよいだけのことです。

お礼

ありがとうございました！おかげで解くことができました！

回答No.1

ojisan7

弧の長さをsとして、運動方程式を立てて下さい。重力の弧の長さ方向（曲線の接線方向）の成分を求めます（ｓの式であらわす）。一切の近似を使わなくとも、単振動の方程式が求まります。このことは、振り子の場合とは異なりますね。周期は初期条件に依存しませんので、振幅によらないことが導かれたことになるのです。ということで、振り子の等時性はサイクロイド振り子によって、初めて厳密に成り立つのです。

補足

すみません。運動方程式を立てようとしたのですが、どのようにたてたらよいのかわかりませんでした。申し訳ないのですが、運動方程式の立て方を教えてください。お願いします。