数学の平均値の定理の問題について

質問

数学の平均値の定理の問題について

「ある曲線上の２点A,Bの間において、直線ABに平行な接線の、接点の座標を求めよ」という問題で
私は、平均値の定理を使わず、直線の傾きを出し、曲線の方程式を微分したものと傾きが同じになるという等式を立てて問題を解きました。が、余分な答えが出たりして正解に辿りつけません。
どうしてこの解法だと答えが出せないのでしょうか？

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。

問題文が出てきたので、やっと説明がつきそうです。
というよりも、少し問題文自体にあいまいなところがありそうですが・・・

＞y=x^3-3x^2+2x A(0,0) B(3,6)
＞で直線ABに平行な接線の接点を求めよというものです
「直線ABに平行な接線」というのが、「一致するものを含むか含まないか」ということがポイントになりますね。
実際、x＝ 0のときというのは、直線ABそのものに一致してしまいます。

問題の流れで、すでに直線ABが接線であることが示されているのならば、
x＝ 0の場合は除くということになると思います。

いまの問題では、たまたま一致するような形になっているので、少し混乱するような内容になっていますね。＾＾；

お礼

説明不足でお手数をかけてしまい申し訳ありませんでした
二度の回答、本当にありがとうございました

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

この内容だけでは、きちんとした説明はできません。>_<
具体的にどのような問題なのかを書いてもらった方がよいと思います。

以下は想像です。
-----------------------------------
たとえば、3次関数では同じ傾きをもった接線が 2本引ける場合があります。
添付の図を参照してください。

「接する」と書かれているとき、これを式に置き換えるには
・傾きが一致している（f '(a)＝ g '(a)）
・y座標も一致している（f(a)＝ g(a)）

の 2つが必要です。
もしかすると、傾きの条件しか考えていないゆえに答えが複数になっているのかもしれません。

お礼

さっそく回答ありがとうございます！
問題は
y=x^3-3x^2+2x A(0,0) B(3,6)
で直線ABに平行な接線の接点を求めよというものです

ABの傾き=2とf(x)'=3x^2-6x+2が等しいと考えて
2=3x^2-6x+2を解きx=0,2となりましたが、答えはx=2のみです
傾きにしか注目してませんでしたが、y座標も考えるとはどういうことでしょうか？