物の回転

質問

初歩的な質問かと思いますが、ご回答よろしくお願いします。

物を回転させるのにはsin、-sin、cos、-cosが必要と聞いたのですがどうもピンと来ません。どなたか説明願えますでしょうか？それかこのような事を説明しているHPがあればお教え願います。

回答No.2

noname#21219 · ベストアンサー

1の補足です。

z(cosθ＋isinθ)=r(cosα＋isinα)(cosθ＋isinθ)
=r{(cosαcosθ-sinαsinθ)＋i(sinαcosθ＋cosαsinθ)}
ですが
元々、z=r(cosα＋isinα)ですが、これを
x=rcosα、y=rsinαと置くと、
上の式はr{(cosαcosθ-sinαsinθ)＋i(sinαcosθ＋cosαsinθ)}=r(cosα＋isinα)cosθ＋r(-sinα＋icosα)sinθ
=(x＋iy)cosθ＋(-y＋ix)sinθとなります。
これの実数部をx',虚数部y'とすると
x'=xcosθ-ysinθ
y'=xsinθ＋ycosθとなります

お礼

ありがとうございます。今から考えて見ますね。

回答No.3

sak_sak

参考URLの[7]はいかがでしょうか?

参考URL：

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part3/linalg/planematrices/example.htm

お礼

ありがとうございます。こちらも参考にして考えて見ます。

回答No.1

noname#21219

複素数平面で考えます。複素数平面上のある点：z
を考え、z=r(cosα＋isinα)とおけます。
e^iθ=cosθ＋isinθをzにかけると、
z(cosθ＋isinθ)=r｛cos(α＋θ)＋isin(α＋θ)｝
となり、複素数平面上で点zを原点のまわりにθ回転
させたことになります。上の式は、簡単な三角関数の公式を使って出せます。一応やると、

z(cosθ＋isinθ)=r(cosα＋isinα)(cosθ＋isinθ)
=r{(cosαcosθ-sinαsinθ)＋i(sinαcosθ＋cosαsinθ)}
=r｛cos(α＋θ)＋isin(α＋θ)｝です。
なお、複素数平面では、横軸が実数部、縦軸が虚数部です。念のため

お礼

ありがとうございます。参考にして今から考えて見ます。