二次関数

質問

次の条件をみたす放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ
3点(1.1)(2.0)(4.4)を通る
答えはy=ax2+bx+cであらわすそうですが
解答例を見ても分かりません
点(1.1)を通るから１＝a+b+c
点(2.0)を通るから 0=4a+2b+c
点(4,4)を通るから4=16a+4b+c
以上よりa=1　b=-4　c=4
上記の解答になるまでを詳しく教えてください

回答No.6

take_5 · ベストアンサー

意地悪ではないんですが、皆さんの回答は不十分です。
皆さんの回答は、「xの2次函数」を前提にしています。
問題文には、そんな事はどこにも書いてません。

x＝y＾2-4y＋4でも正解ですよ。
yの2次函数であり、放物線でもありますから。

多分、質問者さんがその条件を書き漏らしたんだと思いますが。

回答No.5

sbn00

「1=a+b+c」のa+bを移して「c=-a-b+1」にします。

それを「0=4a+2b+c」と「4=16a+4b+c」の"c"に代入すれば
「3a+b=-1」と「15a+3b=3」の連立方程式になるので答えが出ると思います。

回答No.4

j-mayol

まず二次関数の一般式が
y=ax^2+bx+c(a≠0)
になることを理解しなければ話は始まりません。
頂点を求める際に使われる平方完成した形
y=a(x-α)^2+β
を展開すると
y=ax^2-2aαｘ+aα^2+β
となり-2aα=b,aα^2+β=cと置けば一般式になります。
あとは３点が与えられているのでそれぞれ代入して
３元１次の連立方程式が得られます。
あとは一文字消去して解を求めてください。
その部分の計算過程は省略して大丈夫ですよね

回答No.3

debut

どこからが不明なのかわからないので、はじめから。
・２次関数は y=a(x-p)^2+q　または y=ax^2+bx+c の形になることは
　いいですか？
・点を通るから代入すれば上の式が成り立つので代入するわけだけど、
　前者の式に入れるとpの２次方程式でえらいことになるので、後者に
　代入します。
・x=1,y=1を代入して、1=a+b+c・・・(1)
・x=2,y=0を代入して、0=4a+2b+c・・・(2)
・x=4,y=4を代入して、4=16a+4b+c・・・(3)
・あとはこの３元連立方程式を解きます。
　　　(2)-(1)をして　-1=3a+b・・・(4)
　　　(3)-(1)をして　3=15a+3b・・・(5)
　　　(4)×3-(5)をして　-6=-6a　→a=1
　すると、　　　
　　a=1を(4)に代入してbが、a,bを(1)に代入してcが求められます。

回答No.2

zuntata

(1,1)よりx=1,y=1を代入して1=a+b+cを得る
同様に
(2,0)より0=4a+2b+c,(4,4)より4=16a+4b+c.

4a+2b+c=0,a+b+c=1からb=-3a-1を得る(引き算でcを消す）
これをa+b+c=1,16a+4b+c=4にそれぞれ代入すると
aとcの連立方程式を得て、a=1,c=4を得る
a=1だからb=-3a-1=-3-1=-4

回答No.1

maa45ki5g

関数には基本形というものがあります。
一次関数はy=ax+b
二次関数はy=ax^2+bx+c
三次関数はy=ax^3+bx^2+ck+dみたいに。
（^は「乗」です。「x^2」は「エックスの二乗」ってこと）
これらは、とりあえず公式として丸覚えしちゃえばいいです。
規則性があって覚えやすいと思う。

まず、一次関数は直線のグラフですので
2点が特定されればその2点を通る直線が決まる！ということで
a、bの値を求めることが出来ます。
つまり、たとえば
　Q.(1,2)と(3,4)を通る一次関数を求めよ
だったら、y=ax+bに
x=1とy=2を代入して2=a+b
x=3とy=4を代入して4=3a+b
これを連立方程式として解くので、a=1、b=1という解答が得られるわけです。

質問でお書きになってる二次関数も、手順はまったく同じ。
ただ、直線ではなく放物線だから
特定するには2点じゃなく3点が必要になってくる、というだけ。

もしも、
1＝a+b+c
0=4a+2b+c
4=16a+4b+c
この、文字3つの場合の連立方程式の解きかたが分からないんだったら
補足でその旨お書きになったら、私なり別の人なりが説明することでしょう。

それとも、「座標」というものが何を意味しているのかが分からなくて
(1,2)って何？？？状態なのだとしたら、
やっぱり補足でそうお書きになって下さい。
親切な人がきっと噛み砕いて説明してくれることでしょう。