2次関数の解答方法

質問

放物線の方程式を求めるときに
y=ax^2+bx+cの形
y=a(x-p)^2+qの形
どちらで解答しても良いような記述があり
今まで解答書には両方の答えが載ってました。
ところが以下の問題ではy=ax^2+bx+cの形でしか解答が載ってません

問題
次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ
放物線 y=-2x^2+4x-4をx軸に関して対象移動し、さらにx軸方向に8, y軸方向に4だけ平行移動して得られる放物線。

いつも平方完成したもので答えていたので今回もy=2(x-9)^2+6と答えました。
解答書を見るといつもはどちらでも良いというような解答になってるのですが
今回はy=2x^2-36x+168だけになってます。

今回の問題ではどちらでも良いではなくy=2x^2-36x+168だけになっているのでどちらでもよくない、つまり平方完成したものは駄目ということですよね？
話がくどく長くなってしまいましたが、この違いはなんでしょうか？

回答No.3

tarame · ベストアンサー

この問題の場合は、
与えられた方程式が「y=ax^2+bx+c」の形なので
解答も同じ形で答えたほうがよいからだと思います。

お礼

みなさんも案外曖昧なんだなと実感しました。
与えられた方程式が平方完成でなくても平方完成でもよいという場合が確かにあります。
ありがとうございました。

回答No.2

f272

> この違いはなんでしょうか？

さあ，なぜでしょうね。どちらでも同じ式だからどちらでもいいと思いますよ。
元の式はy=-2x^2+4x-4
平方完成してy=-2(x-1)^2-2
x軸に関して対称移動するとy=2(x-1)^2+2
さらにx軸方向に8, y軸方向に4だけ平行移動するとy=2(x-9)^2+6

お礼

回答ありがとうございました。
No1の方はどちらでも良くないという回答でした。

二人の回答で正反対の回答を頂いたのでどちらを取っていいのか・・・

回答No.1

info33

>ところが以下の問題ではy=ax^2+bx+cの形でしか解答が載ってません

問題の主旨から, y=ax^2+bx+cの形の答が求められていることに気づかないといけませんね。
完全平方完成式万能では通用しない場合もある事を頭にとどめておきましょう。

>放物線 y= -2x^2+4x-4をx軸に関して対称移動し、
-y= -2x^2+4x-4
↓
y= 2x^2 -4x+4

>さらにx軸方向に8, y軸方向に4だけ平行移動して得られる放物線。
y-4 = 2(x-8)^2 -4(x-8)+4
↓
y= 2(x-8)^2 -4(x-8)+8 = 2(x^2 -16x+64) -4(x-8) +8 = 2x^2 -36x+168
↓
y= 2x^2 -36x+168

>いつも平方完成したもので答えていたので今回もy=2(x-9)^2+6と答えました。
この問題では, 平方完成は求めていないので, 解答を逸脱していますね。

>解答書を見るといつもはどちらでも良いというような解答になってるのですが
>今回はy=2x^2-36x+168だけになってます。
>今回の問題ではどちらでも良いではなくy=2x^2-36x+168だけになっているので
>どちらでもよくない、つまり平方完成したものは駄目ということですよね？
平方完成したものは駄目ということです。
穴埋め問題なら バツ(×)です。

>話がくどく長くなってしまいましたが、この違いはなんでしょうか？

問題作成者 (出題者)が どちらの式の答えを指示しているかによります。
何の指示もない場合に限って, どちらの式の答えでもよい ということですね。

お礼

回答ありがとうございました。

＞平方完成は求めていないので

ただ単に平方完成を求める問題以外で平方完成を求めろという問題には今まで出くわしたことが無いですが
どのように見分ければいいのでしょうか？