熱伝導方程式の解法

質問

d^2T/dr^2 + (1/r)dT/dr + q/k = 0

上記の微分方程式を解きたいのですが、dT/drの係数が1/rであり、変数が含まれているため、２階非同次微分方程式ではないし、まったく見当がつきません。このような形の微分方程式を解く場合には、どのように解いたらいいのか教えて下さい。
お願いします。

回答No.2

guuman · ベストアンサー

２階非斉次線形微分方程式は１つのその斉次微分方程式の解が分かれば解けることが簡単に証明されています

斉次の解は簡単で
d^2T/dr^2 + (1/r)dT/dr =0
ですから１階の微分方程式と同じなので
１つだけでなく一般解が求まります

ということでこの問題は簡単に解けるのです

定数係数でない線形２階微分方程式はまともな入門書ならば解法が必ず載っています

回答No.1

endlessriver

(1/r)(rT')'=(1/r)T'+T''
を利用します。あとはq/kが何かによって解けるか否かが決まります。