比例減衰について

質問

比例減衰について教えてください。剛性比例減衰と質量比例減衰というのがあるようなのですが、これは質量や剛性が大きくなると減衰係数が大きくなるということでしょうか？また、これはどんな材料においてもいえるようなことなのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

noname#65504

一般に運動方程式は以下の式で表されます。

ｍａ＋ｃｖ＋ｋｘ＝ｆ
ここで、ｍ：質量マトリクス、ｃ減衰マトリクス、ｋ：剛性マトリクス、ａ：加速度ベクトル、ｖ：速度ベクトル、ｘ：変位ベクトル、ｆ：外力ベクトル

１質点系ならそれぞれがスカラー量になります。

剛性比例というのは減衰定数をαとすると、
ｃ＝αｋ
質量比例というのは減衰定数をβとすると、
ｃ＝βｍ
で表される減衰マトリクスのことを言います。

ｃを減衰係数と呼ぶのなら、それぞれに比例して大きくなると言えますが、両者を組み合わせて表現をすることもあります。
ｃ＝αｋ＋βｍ

これらは減衰係数が速度比例をすると考える場合の減衰ですが、材料によっては速度の２乗に比例するものもありますので、全ての材料において言えるものではありません（特に減衰材料量として扱われるものにこのようなものが多い）。

運動方程式において、質量と加速度の積が力になるのは中学レベルの物理で習うことですし、剛性と変位の積が力になるのも同様です。
しかし減衰はこれらと異なり、きちんと定まったものではなく、運動方程式を構成する際に、余った速度項にかける係数として考え設定されたものですので、実際の材料の特性をきちんと説明できるものではありません。

そこで、材料の特性を最も表現できる減衰型式を選ぶことになりますので、いろいろな減衰タイプが考案されています。