U字管と粘性率（減衰振動について）
物理の問題です！結構ピンチで何とかしなくてはいけないので、みなさんよろしくお願いいたします★
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太さ一様の、細い円管中を、粘性率ηの縮まない流体が流れるとき、単位時間当たりの体積流量Qが、両端の圧力p1,p2、管の半径a、管の長さをLとして
Q＝{π(p1-p2)a^4}/8ηL ・・・・・（１）
となるそうです。このとき、U字管のなかに、長さ２Lで密度ρ、粘性率ηの液体を、左右の表面の高さがｈ違う状態を初期状態としておいたとき、
問１ どのような運動をするか？
問２ いかなる時刻もｈが負にならない最大の管の半径はいくつか
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問１は、減衰振動をして、左右の高さが同じになるところに収束するんだと思います。
問2は、「管が細いと、振動をしないまま左右の高さが同じになっちゃうから、その最大の管の半径を求めてよ！」ってことですよね？
問１も問２もイメージはできるのですが、数式化できません！！
速度に比例する抵抗力（ボールを投げた時の空気抵抗みたいなもの！？）が働くんだ、っていうことは想像つくのですが、（１）式から、どのように数式化したらよいのか意味不明すぎます！
どなたか物理や数学に詳しい方・・助けてください・・！！★よろしくお願いします！！(*_*)
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お礼
比例減衰の場合，自由振動は mx"+cx'+kx=0となるので，これをもとに数値積分すれば挙動（ｘの時間変化）が求まりますが，運動方程式に虚数が出た場合は数値積分しても虚数は残るのではないでしょうか？そうするとｘの時間変化はどうやって求めるのでしょうか？